八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第2课时运用完全平方公式因式分解1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．知识探究因式分解：2a2b－4ab2＝________；－3a3b＋12ab3＝____________．(1)填空：(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝____________．(2)根据(1)中的式子填空：a2＋2ab＋b2＝________；a2－2ab＋b2＝________.(3)形如a2＋________＋b2与a2－________＋b2的式子称为完全平方式．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，即两个数的________加上(或减去)这两个数的________，等于这两个数的和(或差)的平方．自学反馈1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋.完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的2倍或2倍的相反数．2．分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；(3)ax2＋2a2x＋a3.第(2)小题先提取“－”再判断是否能运用完全平方公式，第(3)小题先提公因式，关键找准a、b.活动1小组讨论例1分解因式：(1)a2＋ab＋b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy；(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.解：(1)原式＝(a＋b)2.(2)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2.(3)原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2.(4)原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.先找准两个完全平方式，确定a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止．例2已知x＋＝4，求：(1)x2＋的值；(2)(x－)2的值．解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14.(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12.这里需要活用公式，如x2＋＝(x＋)2－2，(x－)2＝(x＋)2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．例3已知＋a2－a＋＝0，求ab的值．解：依题意，得＋(a－)2＝0.∴∴∴ab＝()4＝.先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b.活动2跟踪训练1．因式分解：(1)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16；(2)2x2－12x＋18；(3)x2＋xy＋y2；(4)abx2＋2abxy＋aby2.2．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.3．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是________．要注意完全平方式有两个．活动3课堂小结1．用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.2．分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解．【预习导学】知识探究(1)2ab(a－2b)－3ab(a＋2b)(a－2b)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2(2)(a＋b)2(a－b)2(3)2ab2ab平方和积的2倍自学反馈1．①②③不是；④是，原式＝(a－)2.2.(1)(x＋6)2.(2)－(x＋y)2.(3)a(x＋a)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(a－2)4.(2)2(x－3)2.(3)(x＋y)2.(4)ab(x＋y)2.2．90000.3.±6