课题：§2.3平方根（1）（2）学习目标：1、知识与技能：（1）了解平方根、算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；（2）会求一个非负数的平方根、算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：经历探索平方根、算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。学习难点：利用平方根、算术平方根定义解决问题。学习过程：学案一、引入：计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！二、阅读课本第51页到54页。完成下列问题：1、[探究1]课本51页图2-7中，小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB、A＇B＇的长？[探究2]在等式中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？2、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？3、总结一下：[定义]一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果，那么就叫做的平方根。例如：±3叫做9的平方根。你试着举几个类似的例子？4、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有个，它们有什么关系呢？怎么来表示一个正数的平方根呢？怎么读出它们呢？例如：9的平方根记作，2的平方根记作；你还能举出一些吗？练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．（3）9的平方根是____，的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____5、[思考]⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶有平方根吗？为什么？6、[回忆]我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：[定义]求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；⑵开平方与平方互为逆运算。7、求下列各数的平方根：（请仿照教材52页例1书写解题格式）144，15，2.56，，，；8、[规定]正数有2个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的算术平方根。如：4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作；2的平方根是，叫做2的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。练习：求下列各数的算术平方根：（请仿照教材53页例2书写解题格式）（1）625；（2）0.0081；（3）6；9、算术平方根的应用例3：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远（如图课本P65），若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中R是地球半径（R=6400km）。小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。10、探索拓展讨论：（1）（）2＝，（）2＝；（2）＝，＝，＝；结论：（）2＝a（a≥0），三、小结一下：1、平方根、算术平方根的定义、表示方法、读法及性质；2、平方根、算术平方根的求法，开平方与平方之间的运算关系；3、（1）一个正数的平方根已知一个时，可以写出另一个平方根；（2）表示非负数a的算术平方根，的结果也应是非负数即；（3）负数没有平方根，因此也没有算术平方根。4、两个公式：（）2＝a（a≥0），巩固案1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±=8．（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是（）（8）－a没有平方根（）（9）－5是25的平方...
