课题：二次函数与一元二次方程的联系【学习目标】1．掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系．2．理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系．3．会用二次函数图象求一元二次方程的近似根．【学习重点】理解二次函数与一元二次方程的联系，会求一元二次方程的近似根．【学习难点】一元二次方程与二次函数的综合应用．情景导入生成问题情景导入：1．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)有何关系？答：从图象看，一次函数y＝ax＋b与x轴交点的横坐标即方程ax＋b＝0的解．2．求下列二次函数与x轴交点坐标，并判断交点个数．(1)y＝x2＋x－6；(2)y＝x2－2x＋1；(3)y＝x2－2x＋2.解：(1)由y＝x2＋x－6＝0可得x1＝－3，x2＝2，所以有两个交点(－3，0)，(2，0)；(2)由y＝x2－2x＋1＝0可得x1＝x2＝1，所以只有一个交点(1，0)；(3)由y＝x2－2x＋2＝0可得Δ＝(－2)2－4×2<0，所以无交点．自学互研生成能力阅读教材P24～P25，完成下列问题：1．二次函数与一元二次方程有何关系？答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时，自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．2．如何判断二次函数与x轴交点的情况？答：二次函数的图象与x轴的关系，对应着一元二次方程根的三种情况：当b2－4ac>0时，该抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，该抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，该抛物线与x轴没有交点．【例1】二次函数y＝x2－3x－1与x轴的交点个数是(C)A．0B．1C．2D．3【变例1】若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点，则整数c可以取下列四组中的(D)A．5，6，7B．4，5，6C．3，4，5D．2，3，4【变例2】已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是__x1＝－1，x2＝5__．【变例3】二次函数y＝x2＋kx＋2k－4的图象与x轴只有一个交点，则k＝__4__．【变例4】(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝0的解为__x1＝－1，x2＝3__，ax2＋bx＋c>0的解为__x<－1或x>3__．【例2】根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A．3
