八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定（2）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

12．2三角形全等的判定(2)1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠ABD＝∠EBC2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB，CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠D＝∠B.点拨精讲：利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC.点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究2如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD.点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC与△DAE中∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.(3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)