11.2三角形全等的判定第二课时学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件,理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.知识梳理:三角形全等的条件:和它们的对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“”注:及其一边所对的相等,两个三角形不一定全等。学法指导:例题如图,点在同一直线上,,,.与全等吗?说明你的结论.分析:由题意,题中直接给出一组对应角、一组对应边相等,还差一组对应边(BC=EF)就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了.观察所给的条件,我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF,于是问题获得解决.当堂训练:一.填空:1.如图甲,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).2.如图乙,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?).CEDFBA甲乙二解答题:1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.达标检测1.如图所示,BD、AC相交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明△AOB≌△DOC,还需要的条件是()A.AB=CDB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC2.如图所示,D是BC的中点,AD⊥BC,那么下列说法错误的是()A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是△ABC的高D.△ABC一定是等边三角形3.如图,AB=CD,要使△ABD≌△ACD,应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4.如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,∠1=∠2,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,所添加的条件为____________,你得到的一对全等三角形是_________≌_________.5.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED=________.6.已知:如图,AB∥CD,AB=CD.求证:△ABD≌△CDB7.已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C课后作业夯实基础1.如图,在和中,已知,,根据(SAS)判定,还需的条件是()A.B.C.D.以上三个均可以2.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是()A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF3.如图,相交于点,,.下列结论正确的是()第3题第4题A..B.C.D.4.如图,已知,,.下列结论不正确的有().A.B.C.AB=BCD.5.如图,已知,垂足为,,垂足为,,,则=___________.第5题第6题6.如图,已知,,,经分析.此时有.7.如图所示,AB,CD相交于O,且AO=OB,观察图形,图中已具备的另一相等的条件是________,联想到SAS,只需补充条件________,则有△AOC≌△________.8.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上________块,其理由是__________.第7题第8题能力提高9.如图,把两根钢条,的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出的长度,就可以知道工件的内径是否符合标准,你能简要说出工人这样测量的道理吗?.10.如图,已知在中,,.求证:,.思维拓展11.如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG。求证:四边形GEHF是平行四边形。2134