锐角三角函数（1）一．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，求需要准备多长的水管？探究：如图，与中，，，探究与的关系结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.※在中，，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作如图，同理：二．例题与练习：1.例题：如图，在中,，求和的值.2.练习：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙﹚A．B．C．D．2.如图，在中,，若，，则的值是（）A．B．C．D．3.在中，，，，则边的长是()A．B．3C．D．4．如图，已知是⊙的直径，点、在⊙上，且，．则=；=.5．在中，，于点.已知，，那么的值为（）A．B．C．D．--1--三．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值，∠A的对边与邻边的比是一个固定值，※在中，，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作如图，同理：※在中，，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作如图，同理：四．例题与练习：例题：如图，在中，，，，求，的值.练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值2.如图，在中，，，，求、的值五．课后作业：1.在中，，，，分别是、、的对边，则有（）A．B．C．D．2.在中，，如果，那么的值为（）A．B．C．D．3．如图：是的边上一点，且点的坐标为（3，4），则=______.4.分别求出图中、的正弦值、余弦值和正切值（B层）在中，，，，求的面积（用含有字母，，的式子表示）--2—三角函数（2）一．探究：如图，在中，.⑴如图1，，求、、的值；⑵如图1，，求、、的值；⑶如图2，，求、、的值；二．结论：1.完成表格：2.⑴的正弦值随着的角度的增大而.⑵的余弦值随着的角度的增大而.⑶的正切值随着的角度的增大而.三．例题与练习：例题1：求下列各式的值：⑴⑵例题2：⑴如图1,在中，,，，求的度数.⑵如图2，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的倍,求.练习：1.求下列各式的值：⑴⑵⑶2.在中，,，，求、的度数.--3--四．课堂检测：计算：1.将改写成下列形式的式子，其中错误的是（）A.B.C.D.2.在中，,，则的值是（）A.B.C.D.3.在中，、都是锐角，且，，则的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定4.化简的结果为（）A.B.C.D.5.已知，则锐角的度数为.6.已知是锐角，若，则的值为.7.在中，,，则的值为.8.已知，则锐角的度数为.9.求下列各式的值：⑴⑵10.在中，,，且，求、的长.11.如图，一块为的空地，，，，现在这块空地上种植每平方米元的草皮，求购买这种草皮至少需要多少钱？（B层）12.如图，，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线→→行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶.已知，，，求开通隧道后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果保留根号）--4--锐角三角函数（3）一．例题与练习：例题1：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴⑵⑶⑷⑸⑹由⑴→⑷你能得到的猜想为，请利用下图验证你的猜想练习：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴⑵⑶⑷⑸⑹例题2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴⑵⑶练习：⑴⑵⑶⑷⑸⑹例题3：如图，要焊接一个高，底角为的人字形钢架，约需要多长的钢材（结果保留小数点后两位）练习：如图，一块平行四边形木板的两条邻边、的长分别为和，它们之间的夹角为，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）二．课堂检测：1.求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）：⑴=；⑵=；=.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴，=；⑵，=；⑶，=；--5--三．课后练习：1．计算的值为（）A．B．C．D．2．在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角的正切值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．保持不变D．缩小4倍3．已知为锐角，，则等于（）A．B．C．D．4．如果等腰三角形的底角为，腰长为6，那么这个三角形的面积为（）A．4.5B．C．D．365．中，，，，则等于（）A...
