选择合适的方法解一元二次方程【学习目标】1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．2．能结合具体方程灵活选择合理的方法求解．3．通过知识之间的相关联系，培养学生用发展的眼光分析问题和解决问题的能力，树立转化的思想．【学习重点】选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便．【学习难点】理解各种解法的区别与联系。情景导入生成问题回顾：1．我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？说说各有什么特点？解：我们已经学过的一元二次方程的解法有配方法、公式法、因式分解法．因式分解法：右化为0，左分解，再利用pq＝0，则p＝0或q＝0.配方法：先把方程中二次项系数变为1，左边加一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式后，再求解．公式法：当b2－4ac的值为非负数时，可用求根公式求解，当b2－4ac小于零，无实根．2．解一元二次方程的基本思路是什么？解：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即降次．自学互研生成能力阅读教材P40的“议一议”，完成下面的内容：你打算用什么方法解下列一元二次方程？并简要说明理由．①(2x＋1)2＝3根据平方根的意义解；②t2－3t＝0因式分解法；③y2－6y＋1＝0公式法或配方法；④(5x－1)2＝3(5x－1)因式分解法．归纳：(1)若给定的方程易化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程；(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法；(3)公式法和配方法适合所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．思考：怎样才能找到解一元二次方程的最佳方法？【例1】解一元二次方程x2＋x－3＝0最合适的方法是(D)A．用平方根的意义求B．因式分解法C．配方法D．公式法教师点拨：在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．阅读教材P40例9～P41，完成下面的例2【例2】用适当的方法解下列方程：(1)4x2－3x＝0；(2)3(x＋1)2＝3.63；解：原方程可化为解：原方程可化为x(4x－3)＝0.(x＋1)2＝1.21.x＝0或4x－3＝0,x＋1＝±1.1，∴x1＝0，x2＝.∴x1＝0.1，x2＝－2.1.(3)x2＋4x－1＝0;(4)x2－5x＋1＝0.解：原方程可化为解：b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，x2＋4x＋22－22－1＝0.∴x＝＝，(x＋2)2＝5,∴x1＝，x2＝.∴x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.(5)(x－5)2－4(x－5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.解：原方程可化为[(x－5)－2(3－x)]2＝0∴[(x－5)－2(3－x)]＝0，即3x－11＝0.∴x1＝x2＝.教师点拨：在解一元二次方程时，应注意：①我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性．②在用公式法求解时，须先计算b2－4ac的值，若它小于0，则此方程无实根．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一观察方程特点，寻找解一元二次方程的最佳方法知识模块二选择适当的方法解一元二次方程检测反馈达成目标1．解方程(3x－2)2＋(2－3x)＝0，最佳方法是(B)A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法2．解一元二次方程2x2＋5x＋1＝0最合适的方法是(D)A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法3．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是(A)A．－1或3B．1或－3C．1或3D．－1或－34．请选择合适的方法填在横线上．(1)解方程x2＝2x，用因式分解法较合理；(2)解方程7x2－12＋2＝0，用公式法较合理；(3)解方程x2－2x－1999＝0，用配方法较合理；(4)解方程16(x－1)2＝9，用直接开方法较合理．5．用适当的方法解下列方程．(1)4(x－2)2－36＝0；解：x1＝5，x2＝－1.(2)3x(2x＋1)＝(1＋2x)(2＋x)；解：x1＝－，x2＝1.(3)x2－2x＋1＝0；解：x1＝＋，x2＝－.(4)(2x－1)2＝x2＋4x＋4.解：x1＝3，x2＝－。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
