秋八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA，AAS）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第3课时三角形全等的判定（三）（ASA，AAS）1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.阅读教材P39“探究4”和教材P40例3，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，独立完成下列问题：自学反馈(1)能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E(2)阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由.解：△AOD≌△COB.证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(ASA).问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边.阅读教材P40-41“例4”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，独立完成下列问题：自学反馈(1)如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙(2)AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C)A.DE＝DFB.AE＝AFC.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.阅读教材P41“思考”，试总结全等三角形判定方法，师生共同总结.三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).活动1小组讨论例1已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.证明：∵MQ⊥PN，∴∠MQP＝∠MQN=90°.∵NR⊥MP，∴∠MRN＝90°.∴∠RMH+∠RHM=∠QHN+∠QNH=90°.又∵∠RHM＝∠QHN,∴∠PMQ＝∠QNH.在△PMQ与△HNQ中，∵∠MQP＝∠MQN=90°，MQ=NQ，∠PMQ＝∠QNH，∴△PMQ≌△HNQ.∴HN＝PM.有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法.例2已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB.求证：AD＝AC.证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC,∴∠CAD＝∠BAE=90°.∴∠CAD+∠BAD＝∠BAE+∠BAD.∴∠CAB＝∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB＝∠DAE，∠B＝∠E，CB＝DE,∴△ABC≌△AED.∴AD＝AC.利用角的和证角相等.活动2跟踪训练1.已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝PB，只要证△PBM≌△PAN.2.P41页练习1、2题.善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等.活动3课堂小结1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等.2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.