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秋八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

秋八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案_第1页
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第3课时三角形全等的判定(三)(ASA,AAS)1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.阅读教材P39“探究4”和教材P40例3,理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”,独立完成下列问题:自学反馈(1)能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E(2)阅读下题及一位同学的解答过程:如图,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.解:△AOD≌△COB.证明:在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(ASA).问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边.阅读教材P40-41“例4”,理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”,独立完成下列问题:自学反馈(1)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙(2)AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是(C)A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.阅读教材P41“思考”,试总结全等三角形判定方法,师生共同总结.三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).活动1小组讨论例1已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.证明:∵MQ⊥PN,∴∠MQP=∠MQN=90°.∵NR⊥MP,∴∠MRN=90°.∴∠RMH+∠RHM=∠QHN+∠QNH=90°.又∵∠RHM=∠QHN,∴∠PMQ=∠QNH.在△PMQ与△HNQ中,∵∠MQP=∠MQN=90°,MQ=NQ,∠PMQ=∠QNH,∴△PMQ≌△HNQ.∴HN=PM.有直角三角形就有互余的角,利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法.例2已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC,∴∠CAD=∠BAE=90°.∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中,∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE,∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.利用角的和证角相等.活动2跟踪训练1.已知:如图,PM=PN,∠M=∠N.求证:AM=BN.∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=PB,只要证△PBM≌△PAN.2.P41页练习1、2题.善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等.活动3课堂小结1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等,三个角对应相等不能确定全等.2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用,有时还得反复用两次或两次以上,从而达到解决问题的目的.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.

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