秋九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

3.5相似三角形的应用1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．阅读教材P91，自学“动脑筋”和“做一做”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈学生独立完成后集体订正①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成(正比或反比).②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动1小组讨论例1小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角，则有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴=.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴=.∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44m.从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m米的位置，则球拍球时的高度h为m.确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为米.应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题.阅读教材P92，自学“例”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动1小组讨论例2如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽.解:由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴=.即AB===100(m).答:河宽AB为100m.证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ADE∽△ACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC的长.活动3课堂小结学生试述:这节课学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学1】自学反馈①正比②相似【合作探究1】活动2跟踪训练1.2.4m2.3m【合作探究2】活动2跟踪训练24m