九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程解法复习学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第二十一章一元二次方程21.2一元二次方程解法复习学习目标1.进一步巩固一元二次方程的定义,灵活运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,建立知识体系,体会转化等数学思想.2.综合运用一元二次方程的知识解决有关问题,培养解题能力,感受数学的严谨性,体验学习数学的成就感.学习过程一、基础知识回顾知识点一:1.一元二次方程的概念:整式方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:.基础训练:1.下列一元二次方程有()(1)4x-12x2+❑√3=0;(2)3x2-y-1=0;(3)x2-3=x(x-1);(4)x2+13x=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化为一般形式为.其中二次项系数为,一次项系数为,常数项为.知识点二:1.解一元二次方程的关键是什么?2.解一元二次方程的方法有哪几种?3.如何选择解法?二、典型例题用适当的方法解下列方程:(1)(2x-1)2=1;(2)x2+6x=7;(3)2y2-1=2y;(4)x·(x-2)=x-2.归纳:选择一元二次方程的解法的优先顺序是:先考虑能否直接用开平方法和因式分解法,如果不能用这两种特殊方法,再用公式法和配方法.三、变式训练,深化提高1.用适当的方法解下列方程:(1)(x-1)2=3;(2)t2-4t=1;(3)2y2-4y-2=0;(4)x(x-1)=3(x-1).2.方程x2=2x的解是.3.判定方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.把方程x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式,则k=,h=.5.三角形两边长分别是3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长是()A.11B.13C.11或13D.11和136.如图,AO=50cm,OC=55cm,蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到O,蚂蚁乙以3cm/s的速度从O爬到C,问:经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为300cm2?四、反思小结,观点提炼1.形如的方程可以直接用开平方法求解.2.方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式,因为这样能把方程的一个根丢掉,要利用因式分解法求解.3.当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解.4.当我们不能利用上边的方法求解的时候就可以用公式法求解,公式法在任何情况下都可用.参考答案一、基础知识回顾知识点一:1.只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)2.ax2+bx+c=0(a≠0)基础训练:1.C2.x2-x-5=01-1-5知识点二:1.降次——把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解.2.(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法.3.(1)“不完整形式”的方程:“缺一用直;缺常用分”.(2)“完整形式”的方程:“先分后公,最后选配”.二、典型例题(1)x1=1,x2=0;(2)x1=1,x2=-7;(3)y1=1+❑√32,y2=1-❑√32;(4)x1=2,x2=1.三、变式训练,深化提高1.(1)x1=1+❑√3,x2=1-❑√3;(2)t1=2+❑√5,t2=2-❑√5;(3)y1=1+❑√2,y2=1-❑√2;(4)x1=1,x2=3.2.x1=0,x2=23.C4.-215.B6.解:设经过x秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为300cm2.根据题意列方程得:12(50-2x)·3x=300,解得x1=20(舍),x2=5.答:经过5秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为300cm2.四、反思小结,观点提炼x2=p或(x+k)2=h