秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

用因式分解法解一元二次方程【学习目标】1．理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程．2．理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次”化归的思想方法．3．进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．【学习重点】掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．【学习难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程。情景导入生成问题回顾：1．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．因式分解常用的方法有哪些？将下列多项式因式分解．x2－2x＝x(x－2)，2x(x－2)＋(x－2)＝(2x＋1)(x－2)．怎样解一元二次方程？我们已经会解一元一次方程了，能不能设法把—元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？自学互研生成能力阅读教材P37～P38的“动脑筋”，完成下面的填空：(1)若p·q＝0，则p＝0或q＝0；(2)若x(x－2)＝0，则x＝0或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2；(3)若(2x＋1)(x－2)＝0，则2x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－，x2＝2．师生合作探究、共同归纳出因式分解法解一元二次方程的方法．归纳：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．因式分解法解一元二次方程的基本思路是降次，也就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程．【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x(x－5)＝3x；(2)2x(5x－1)＝3(5x－1)；(3)(35－2x)2－900＝0.解：(1)原方程可化为x2－8x＝0.把方程左边因式分解，得x(x－8)＝0，由此得：x＝0或x－8＝0.解得：x1＝0，x2＝8.(2)原方程可化为2x(5x－1)－3(5x－1)＝0.把方程左边因式分解，得(5x－1)(2x－3)＝0，由此得：5x－1＝0或2x－3＝0.解得：x1＝，x2＝.(3)原方程可化为(35－2x)2－302＝0.把方程左边因式分解，得(35－2x＋30)(35－2x－30)＝0，由此得：62－2x＝0或5－2x＝0.解得：x1＝32.5，x2＝2.5.【例2】用因式分解法解方程．(1)x2－5x＋6＝0；(2)x2－10x＋24＝0.解：配方得x2－5x＋－＋6＝0,解：配方得x2－10x＋52－52＋24＝0，－＝0,(x－5)2－1＝0，∴＝0,(x－5＋1)(x－5－1)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0,(x－4)(x－6)＝0，∴x1＝2，x2＝3.∴x－4＝0或x－6＝0，∴x1＝4，x2＝6.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究因式分解法的一般步骤知识模块二用因式分解法解一元二次方程检测反馈达成目标1．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是(D)A．x＝2B．x1＝－2，x2＝1C．x＝－1D．x1＝2，x2＝－12．(易错题)一元二次方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的解是(D)A．x＝B．x＝C．x1＝，x2＝－D．x1＝，x2＝3．若使2x2－3x与x2－7x的值相等，则x应为(B)A．0B．0或－4C．－4D．无法确定4．方程x2－3x＋2＝0的根是__x1＝1，x2＝2__．5．用因式分解法解下列方程：(1)9x2－4＝0;(2)2(t－1)2＋t＝1；解：x1＝，x2＝－.解：t1＝1，t2＝.(3)(x－2)(x＋3)＝－6；解：x1＝0，x2＝－1.(4)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)．解：x1＝，x2＝－8。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________