三角形全等的判定【学习目标】1．理解并掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的证明．【学习重点】掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．【学习难点】运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的证明．行为提示：教师课前准备好示意图，让学生思考后，各抒己见．行为提示：教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流．学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和在启发引导后及时给出正确的结论．知识链接：用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法，见教材P37.行为提示：先让学生独立思考，再互相讨论、交流，然后引导学生分析题设中的已知条件以及两个三角形全等还需要的条件，写出判断两个三角形全等的过程．情景导入生成问题继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带(C)A．①B．②C．③D．①和③自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P39～P40例4，完成下面的内容：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，把画得的△A1B1C1剪下来放在△ABC上，进行比较，它们是否能够重合？我们能得出什么结论？答：它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中，∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．(二)合作探究如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证AD＝AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.(一)自主学习阅读教材P41，完成下面的内容：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1，使A1C1＝AC，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等？若它们全等，你能用“ASA”来证明你猜测的结论成立吗？行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．解：△A1B1C1与△ABC全等．在△ABC和△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∴∠C＝∠C1.在△ABC与△A1B1C1中，∠A＝∠A1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1，∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．归纳：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)．(二)合作探究(2015·德州中考)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？解：(1)∵在△ABE和△DCE中，△ABE≌△DCE(AAS)；(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一运用ASA判定三角形全等知识模块二运用AAS判定三角形全等检测反馈达成目标1．如图，AB＝DB，BE＝BC，需要补充一个条件就能使△ABE≌△DBC，小明给出了下面四个答案：①AE＝CD，②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，④∠E＝∠C，其中正确的是(B)A．①②B．①③C．①②③④D．①②③第1题图第2题图2．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需加上条件(C)A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对3．(苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：(1)由旋转得CD＝CE，∠DCE＝90°，再证∠BCD＝∠FCE，进而证△BCD≌△FCE.(2)由EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
