秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．阅读教材P34～35，完成下列问题：(一)知识探究用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化——化二次项系数为________；(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；(5)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．解方程2x2－4x－1＝0.解：将方程两边同时除以2，得________．把方程的左边配方，得________，即(x－________)2－＝0.x－1＝________，∴x1＝，x2＝.当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．2．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)2x2＋2＝5.解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．活动1小组讨论例1用配方法解方程：(1)2y2－4y－126＝0；(2)3x(x＋3)＝.解：原方程可化为解：原方程可化为y2－2y－63＝0.x2＋3x－＝0.∴y2－2y＋12－12－63＝0,∴x2＋3x＋()2＝＋()2，即(y－1)2＝64.即(x＋)2＝3.∴y－1＝±8.∴x＋＝±.解得y1＝9，y2＝－7.∴x1＝，x2＝.例2用配方法解方程：－3y2＋12y＋36＝0.解：方程两边同时除以－3，得y2－4y－12＝0，即(y－2)2＝16.∴y－2＝±4.∴y1＝6，y2＝－2.(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2跟踪训练1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上()A．1B．2C．4D．82．解一元二次方程2x2＋2x－3＝0，配方正确的是()A．(x＋)2＝B．(x＋1)2＝4C．(x＋1)2＝4D．(x＋)2＝3．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：(1)2x2＋4x＋______＝2(x＋______)2；(2)3x2＋6x－1＝3(x＋______)2＋______.4．用配方法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0；(2)2x2－4x－3＝0；(3)3x2－4x＋1＝0;(4)6x2－x－12＝0.活动3课堂小结用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④利用平方根的意义求解．【预习导学】知识探究(1)1(2)配方(4)x＋m＝±(5)－m±自学反馈1．x2－2x－＝0x2－2x＋1－1－＝01±2．(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝，x2＝－.【合作探究】活动2跟踪训练1．A2.A3.(1)21(2)1－44.(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1＋，x2＝1－.(3)x1＝1，x2＝.(4)x1＝，x2＝－.