浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学上册 2.2《等腰三角形的性质》学案 浙教版VIP免费

2.2等腰三角形的性质我预学1．操作：把等腰三角形沿顶角的平分线对折后再复原，请你把发现写下来.根据轴对称图形的性质，解释图形现象：（1）条件说明：已知AB=AC，AD是顶角∠BAC的角平分线.（2）结论发现：△ABD≌,从而得到∠ABC=∠ACB，(称∠ABC和∠ACB是△ABC的底角)BD=,(称AD是△ABC底边上的线)∠ADB=∠ADC=.(称AD是△ABC底边上的线)归纳：等腰三角形的两条、两个重合在一起,顶角平分线与线、线重合在一起.2．请你在阅读教材内容后完成以下两个小题：（1）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，你认为其余两边长度怎么计算？（2）等腰三角形的一个角是700，你认为其余两个角度该怎么计算？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.等腰三角形的底角只能是角，不能是角或角，但顶角可以是角或角，也可以是角.2.等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3.等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的、底边上的和底边上的互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴思考：请你找找判断全等三角形的三个条件.思考：这一边长是8cm,它是底边长还是腰长？思考：这一角是70o,它是底角长还是顶角？(2)∵AB=AC，AD⊥BC∴(3)∵AB=AC，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40o，那么∠BDC=.2.在△ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,∠C=25o,那么∠BAC=.3.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4.在△ABC中，AB=AC,∠A︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？6.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考.何时不用分类呢？我挑战7．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20o，AD＝AE，则∠EDC=．9.如图D是△ABC中AB边上的一点，E是CA延长线上的点，AB=AC,AE=AD，请你用所学知识说明DE与BC的位置关系.我登峰10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，猜想∠ABC和∠C的关系，并说明理由．小贴士：线段和差的问题通常可通过在长边上截取和短边上补长的方法构造全等三角形来解决，我们把这种方法称为截长补短法.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成.参考答案：2.2等腰三角形的性质1．75°2．105°3．D4．C5．∠A=40°∠B=∠C=70°6．BD=CE理由略7．AF垂直平分BC理由略8．C9．10°10．DE⊥BC11．∠ABC=2∠C理由略