15.4.3运用完全平方公式分解因式导学稿学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）学习重点：运用完全平方公式分解因式学习过程：一、知识回顾：1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b”的式子分解因式吗？二、探索新知：归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2语言叙述：图形描述：2±2+2=（±）2问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？a2-4a+4x2+4x+4y24a2+2ab+b2a2-ab+b2x2-6x-9a2+a+0.25三、范例学习：例1、把下列各式分解因式：(1)a2+6a+9=2±2+2=（±）2(2)(a+b)2+6(a+b)+9=1、．计算下列各式：（1）（m－4n）2=（2）（m+4n）2=（3）（a+b）2=2、根据左面的算式将下列各式分解因式：（1）m2－8mn+16n2=（2）m2+8mn+16n22=（3）a2+2ab+b2=（4）a2－2ab+b2=例2：把下列各式分解因式：(1)x2+8x+16;(2)16x2+24x+9;(3)–x2+4xy-4y2例3：把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)（m+n）2-4（m+n）+4四、学以致用：1、课本P170练习第1、2题．2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：（1）x2-4xy+4y2=（2）4a2-12ab+9b2=（3）a2b2+2ab+1=(4)(a+b)2-12(a+b)+36=（5）9x2-30x+25=（6）0.25+a+a2=五、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）、a2±2ab+b2=（a±b）2。在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．自主检测1、9x2-30xy+(3x—)22、x2+xy+16y2是完全平方式，则a=．是完全平方式，则m=3、把下列各式分解因式：(1)x2y2-2xy+1=(2)25a2+10a+1=(3)a2+a+=（4）（x+y）2－14（x+y）+49=（5）、4-12(a-b)+9(b-a)2=（6）8a－4a2－4=（7）－4a2b+12ab2－9b3=（8）、=（9）1-x2+4xy-4y2=4．多项式①16x5x；②（x－1）2－4（x－1）+4；③－4x2+4x－1；④（x+1）4－4x（x+1）2+4x2，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）．A．①和④B．③和④C．①和③D．②和③5．若4x2+mxy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为（）．A．±14B．14C．±28D．286．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下的面积是（）．A．20cm2B．200cm2C．110cm2D．11cm2拓展：1、已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）2（2）已知x+=－3，求x4+的值．
