2.3.2运用公式法（二）教案知识与技能目标：1．使学生会用完全平方公式分解因式。2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。过程与方法目标：1．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力。情感态度与价值观目标：1．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且还学习了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．Ⅱ.讲授新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？互相交流，找出这个多项式的特点．左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．2．例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2＋14x＋49；（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9．分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．例2把下列各式分解因式：（1）3ax2＋6axy＋3ay2；（2）－x2－4y2＋4xy．分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．Ⅲ.课堂练习a．随堂练习b．补充练习把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9；（5）－＋n2；（6）x2y－x4－。Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式．它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项．（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．Ⅴ.课后作业写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式．见作业本VI板书设计§2.3.2运用公式法（二）一、1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点2．例题讲解（例1、例2）二、课堂练习a．随堂练习b．补充练习
