八年级数学上册 16.3勾股定理的应用教案 冀教版VIP免费

16.3勾股定理的应用〖教学目标〗（－）知识目标初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.（二）能力目标1.能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解.2.在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念（三）情感目标通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心．培养用数学的意识.〖教学重点〗运用勾股定理进行计算，解决实际问题.〖教学难点〗运用勾股定理进行计算，解决实际问题.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P86~P87，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）［师］勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理。卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥拉斯定理》一书的第二版中，收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类。勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方”，即放“成直角”的线。正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式”，其中之一便是勾股定理。现在让我们一起走进“勾股定理的应用”.［师生共析］一起交流课本P86的例1、2和P87的“一起探究”.（让学生主动提出问题，鼓励学生自己解决课本例题，可以用课本的练习作为例题）例一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？提示：此题关键是要弄明白方位角，能据题意画出图形．方位角，上北下南，左西右东．东南方向是东、南的夹角平分线；西南方向是西、南的夹角平分线；东北方向是东、北的夹角平分线；西北方向是西、北的夹角平分线.解：由题意画草图如下．因为△ABC为直角三角形．1个半小时以后，AC＝12×1.5＝18（海里）AB＝16×1.5＝24（海里）所以由勾股定理得AC2＋BA2＝BC2所以BC2＝182＋242BC2＝900所以BC＝30（海里）答：它们离开港口1个半小时后相距30海里．（二）小结［师生共析］用数学知识解决实际问题，首先要把实际问题转化到一个相应的数学模型中.在这里，就是转化到直角三角形中用“勾股定理”解决，或转化到由三角形边的数量关系去识别它是不是直角三角形.在解决问题中，要将图形与数字有机地结合起来，善于发现和总结，抓住问题的本质特征.例如：“南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，我反走私艇在A发现一走私艇C偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的反走私艇B注意，经测A、C距离13，A、B距离5，B、C距离12．”利用画图可以帮助理解题意，发现AC＝13，AB＝5，BC＝12，正好是勾股数，所以三艇构成直角三角形．（三）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的、，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．解：如图，当搅拌棒在AB位置时最长，过B画底面直径BC，则在Rt△ABC中，AC＝15cm，BC＝4×2＝8cm根据勾股定理得所以AB=17答：易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长为17cm．例3小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．分析：由题意可知绳子比旗杆多lm，把下端拉开5m后，下端刚好接触地面，这时，旗杆AB、绳子AC、旗杆底点B与绳接触地面的点C所连结的线段BC构成直角三角形．如图19—13如果设旗杆AB＝m，则绳长AC＝(x＋1)m.解：设旗杆高...