福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《20.2矩形的判定》教案（1）华东师大版教学目标：1．掌握矩形的判定定理．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.3．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑），下面就来研究这些方法．矩形的判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）问：矩形判定方法1是矩形性质1的逆定理吗？（不是）判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）谁能口述证明？AB证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BCDC又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形的判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。AD又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB。∴∠ABC=∠DCB。BC又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。∴四边形ABCD是矩形。归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）有三个角是直角的四边形．（3）对角线相等的平行四边形．2．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）例：已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积（图2）．分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）计算．三．小结：（1）矩形的判定方法l、3都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法2的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形———是矩形。对角线相等的平行四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．八、布置作业
