初三数学第一学期分式的概念及基本性质 华东师大版VIP专享VIP免费

初三数学第一学期分式的概念及基本性质一.本周教学内容：1.分式的概念及基本性质2.分式的运算二.重点、难点重点：分式的基本性质、分式的运算难点：分式的运算三.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1.分式的概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2.有理式的分类3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。，（M为整式，且）4.分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：①分式的分子、分母都是单项式时②分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：①各分母是单项式时②各分母是多项式时5.分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。，，，，，，，分析：本例主要考查的知识点是分式的概念。正确地理解与区分整式和分式的概念是解题的关键。整式包括单项式和多项式，分式是指形如，其中A，B都是整式，且B中含有字母的式子，所以，判断一个有理式是否为分式就是看分母中是否含有字母，若有，则为分式；若无，则为整式。解：整式有：；分式有：。点拨：（1）为圆周率，是一个常数，不能看作字母。（2）判断是否是分式，只看形式，不能看化简后的结果。例2.下列分式何时有意义（1）（2）（3）（4）分析：只有当分式的分母不等于零时，分式才有意义。解：（1）由得，当时，分式有意义。（2）由可得，当且时，分式有意义。（3）由得，当且，分式有意义。（4）由得，，当且时，分式有意义。点评：首先求出使分母等于零的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义。例3.下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零？（1）（2）（3）分析：分式的值为零，要求分子等于零且分母不等于零。解：（1）当，即时，分式的值为零。（2）当，即时，分式的值为零。（3）当，即时，分式的值为零。点评：（3）题中分母为，要使其不为0，则且，所以有且。例4.考查分式基本性质1.填空。（1）（2）（3）（4）分析：填入的式子应使等式左右两边相等，如（1）式右边分子是左边的分子乘了y，所以由分式的基本性质，分母也要乘以y，才能使其值不发生变化。解：（1）（2）（3）（4）点评：分子分母乘的数必须是同一个，其中（3）式分子变形后是，应写成。2.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。（1）（2）分析：（1）式的分子、分母要同乘以50；（2）中的分子分母要同乘以12。即分子分母同乘各分母的最小公倍数。解：（1）（2）点评：乘以同一个数时要兼顾各项，不要漏项，如果扩大倍数化为整系数之后能约分，则要进行约分。例5.约分（1）（2）（3）（4）分析：本例所考查的知识点是约分的方法。（1）（2）两式的分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，所以可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；（3）式的分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；而（4）题的分子、分母看似没有公因式，实质应进一步分解因式，且要把每一个因式的最高次系数化为正数。解：（1）（2）（3）（4）点拨：分式运算的结果一般把分子和分母均按照字母降幂排列，且尽量使最高次项的系数为正。例6.通分：（1）（2）分析：本例所考查的知识点是通分的方法。通分的关键是确定最简公分母，如果分母是单项式，应从系数、相同字母、不同字母三个方面确定最简公分母；如果分母是多项式，应先分解因式，然后把每个因式当作一个因数（或字母），再按照单项式求最简公分母的方法，确定最简公分母。解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是点拨：（1）通分时所取的公分母必须是最简公分母，否则会使计算繁琐。（2）当两个分式的分母中某个因式只差一...