福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册 17.3 可化为一元一次方程的分式方程教案（1） 华东师大版VIP专享VIP免费

§17.3可化为一元一次方程的分式方程(1)●教学目标（一）知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.。（二）能力目标：1.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。（三）情感与价值观目标;1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.●教学重点使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.●教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。●教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.●教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）相等关系是：；根据题意可列方程为:在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。（二）实践与探索1：分式方程的概念：议一议方程有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想:方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2、分式方程的解法探索：讨论怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？解：去分母，两边同乘以(20－v)(20+v)得100(20－v)=60(20+v)解整式方程得v=5检验：将v=5代入原分式方程，左边=4，右边=4，左边=右边所以：v=5是原分式方程的解【检验：当v=5时(20－v)(20+v)≠0，所以：v=5是原分式方程的解】归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试解方程=1与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论如何检验分式方程的解？3、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。分式方程的一般步骤：（1）去分母,化分式方程为整式方程。（2）解整式方程（3）检验师生合作形成共识：明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个...