八年级数学暑假专题辅导——分式方程及其应用知识要点：1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式方程的解：使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。3.解分式方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（6）检验4.分式方程的应用——列分式方程解应用题步骤：（1）审题；（2）设未知数（3）找相等关系列分式方程（4）解分式方程（5）验根（6）写答案【典型例题】例1.填空题：（1）下列方程中是分式方程的是_________（填序号）答案：③④⑤答案：解（一）：解（二）：答案：反数，那么x的值是_________。答案：3；解：（5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费_________元，减少20人后，每人平均车费__________元。答案：；（6）某商场降价销售一批服装，打8折后的售价是120元，则这种服装原来的售价是_________元。答案：150解：设原来售价x元答案：（8）甲的速度是akm/h，乙的速度是bkm/h，甲从A地到B地需要t小时，那么乙从A到B需要__________小时。答案：例2.选择题：答案：C解：去分母，方程两边同乘以x－2得：∴选C答案：D解：答案：C解：∴选C答案：C解：A.3B.11C.9D.7答案：B解：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D例3.解答题：（1）解下列方程。解：解：去分母得：解： 方程有解，且不为增根（3）列方程解应用题。①A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。解：设公共汽车速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时解得：x＝20∴3x＝60经检验：x＝20是所列方程的根。答：公共汽车速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时。②要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做要超期3天才能完成。现在甲乙合作2天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？解：设规定x天完成解得：x＝6经检验：x＝6是所列方程的根答：规定时间是6天。③一个最简分数的分子与分母的和是92，若分子、分母都减去16，这个分数的值是解：设分子为x，则分母为92－x解得：x＝3192－x＝61经检验：x＝31是所列方程的根。答：【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.填空题（每题4分，共20分）1.方程的解为___________。2.要使与的值相等，那么___________。3.若分式的值为2，则___________。4.若方程有增根，则____________。5.写出一个关于x的分式方程，使它的根为，则分式方程是___________。二.选择题（每题4分，共24分）6.下列方程中，不是分式方程的是（）A.B.C.D.7.方程的根是（）A.2B.C.D.8.下列方程中，增根为的方程是（）A.B.C.D.9.方程的根为，那么a的值是（）A.1B.2C.3D.010.某学校食堂有煤at，原计划每天用煤xt，实际每天用煤量是原计划的2倍，这样食堂的煤比原计划少用了4天，则可列出关于x的方程为（）A.B.C.D.11.南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A.B.C.D.三.解答题（第12～15题每题9分，每16、17题每题10分，共56分）12.解方程：13.解方程：14.解方程：15.小明在超市用24元钱买了某种品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶正在让利销售，每盒让利0.4元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20元，问：小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？16.某校师生去离校15km的植物园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。17.某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg以下（包括180kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要5...
