周周练(1.1～1.2.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列是矩形与菱形都具有的性质的是()A．各角都相等B．各边都相等C．对角线相等D．有两条对称轴2．(青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为()A．4B.C．4D．283．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm4．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是()A.B．8－2C.D．66．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是()A．2B.C．3D.8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题(每小题5分，共20分)9．(铜仁中考)已知一个菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm2.10．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．11．(毕节中考)将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．12．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是________cm.三、解答题(共40分)13．(10分)在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.求证：AE＝AF.14．(14分)(雅安中考)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；[来源:学+科+网Z+X+X+K](2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．[来源:Zxxk.Com]15．(16分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．[来源:学|科|网]参考答案1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.C9．2410.AB＝AD(答案不唯一)11.3012.4813.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∴BC＝CD.∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.14.(1)证明：∵△BAD是由△BEC绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.又∵AB⊥BC.∴∠ABC＝90°.∴∠ABD＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.在△BDE和△BCE中，∴△BDE≌△BCE.（2）四边形ABED是菱形．由(1)得△BDE≌△BCE.∴ED＝EC.又∵△BAD是由△BEC旋转得到，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.∴AD＝ED＝EC.又∵BE＝CE，∴AB＝DA.∴AB＝BE＝ED＝DA.∴四边形ABED是菱形．15.(1)证明：根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.又∵GE＝GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG＝GC.∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF＝FG.∴EF＝EC＝FG＝GC.∴四边形FGCE是菱形．[来源:Z§xx§k.Com]（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF＝BC＝10.∵AB＝8，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝＝6.∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.解得x＝5.即CE＝5.S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.（3）当＝时，BG＝CG，理由：由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，∵在Rt△ABF中，＝，∴BF＝2AF.∴∠ABF＝30°.又∵∠ABC＝90°，∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝BE.∵∠BCE＝90°，∴∠BEC＝60°.又∵GC＝CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE＝CG＝CE＝BE.∴G为BE的中点．[来源:学科网ZXXK]∴CG＝BG＝BE.不用注册，免费下载！
