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2016北师大版九年级数学上册专题训练题及答案4 VIP免费

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专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD为BC边上的高,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连接BE.求四边形AEBD的面积.2.如图,E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AE=CF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;[来源:学&科&网](2)若∠DAB=60°,AD=6,AE=DE,求菱形BEDF的周长.3.(邵阳中考)准备一张矩形纸片,按如图所示操作:将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点;将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;[来源:学§科§网](2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.4.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形;(2)求菱形AFCE的边长.[来源:Zxxk.Com]5.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:(1)四边形CFEG是矩形;[来源:学科网](2)AE=FG.[来源:Zxxk.Com]6.(牡丹江中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形CDBE是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形CDBE是正方形?请说明你的理由.参考答案1.∵AE∥BC,DE∥AC,∴四边形AEDC是平行四边形.∴AE=CD.在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,∴∠ADB=90°,BD=CD.∴BD=AE.∴四边形AEBD是矩形.在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AC=5,CD=BC=3,∴AD==4.∴四边形AEBD的面积为BD·AD=CD·AD=3×4=12.2.(1)证明:连接BD,交AC于O.∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.∵AE=CF,∴OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(2)∵∠DAB=60°,四边形ABCD是菱形,∴∠DAE=30°,∠ADB=60°.∵AD=6,∴OD=AD=3.∵AE=DE,∴∠DAE=∠ADE,∠ADE=∠EDO=30°.在Rt△DEO中,由勾股定理可得DE=2,∴菱形BEDF的周长为4DE=8.3.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD.由翻折得BM=AB,DN=DC,∠A=∠EMB,∠C=∠DNF,∴BM=DN,∠EMB=∠DNF=90°.∴BN=DM,∠EMD=∠FNB=90°.∵AD∥BC,∴∠EDM=∠FBN.∴△EDM≌△FBN(ASA).∴ED=BF.又∵DE∥BF,∴四边形BFDE是平行四边形.(2)∵四边形BFDE是菱形,∴∠EBD=∠FBD.∵∠ABE=∠EBD,∠ABC=90°,∴∠ABE=×90°=30°.∴AE=BE.由勾股定理得AB=AE.在Rt△ABE中,AB=2,∴AE=,BE=.∴ED=.∴AD=2.∴S△ABE=AB·AE=,S矩形ABCD=AB·AD=4.∴S菱形BFDE=4-2×=.4.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.∵EF垂直平分AC,∴OA=OC.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∵OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形.∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.(2)∵四边形AFCE是菱形,∴AF=FC.设AF=xcm,则CF=xcm,BF=(8-x)cm,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∴在Rt△ABF中,由勾股定理得42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5cm,即菱形AFCE的边长为5cm.5.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,EF⊥BC,EG⊥CD,∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°.∴四边形EFCG为矩形.(2)连接EC.∵四边形EFCG为矩形,∴FG=CE.又∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.∴AE=FG.6.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形,理由:∵D为AB中点,∴AD=BD.∵CE=AD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形CDBE是平行四边形.∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD.∴四边形CDBE是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形CDBE是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.∵D为AB中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∵四边形CDBE是菱形,∴四边形CDBE是正方形,即当∠A=45°时,四边形CDBE是正方形.不用注册,免费下载!

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