第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共12页抗雪救灾人力资源分配的优化方案武小鹏（西北师范大学数学与信息科学学院.甘肃兰州.730070）[摘要]当遇到雪灾冰冻等自然灾害时首要的抢险救援任务是向救灾人群输送救援物资、疏通受阻道路及抢修电力设施。因此，合理分配人力资源，可使救灾损失降到最小，从而节约成本，使救灾过程高效可行。通过对输送救援物资，疏通受阻道路及抢修电力设施的实际情况分析，在人力资源有限的假设下，利用微积分的工具，建立了完成抗雪救灾这项任务的总损失与人力资源分配的关系模型，从而将人力资源分配的复杂问题转化为相应模型的求解问题，并给出了模型的求解公式，且对实际问题给出了最优解的存在性条件。在实际应用上，通过受灾人数等报告数据的汇总，启用本模型，则可给出模型的精确解，从而给出合理高效的人力资源分配方案。具体模型如下：总损失函数:S＝S1+S2+S3S2=∫t0[(m-x2vt)tα]dt+mt0α+c3x3(0β2/M②R>λ2/3M或(3MR2-2λβ)/(MR3-β2)其中R=X-Nk，M=3v2(c1λβ2t22+2c2t2β2)/m3α由于使S的一阶导数等于0时，此时对应的二阶导存在且恒为正，故最小值存在，最后解出的S就是最优解。[关键字]抗雪救灾输送救援物资疏通受阻道路抢修电力设施微积分一、问题的提出2008年初，我国南方遭遇了罕见的雪灾，冰雪天气给南方各省造成了巨大的损失，大批乘客滞留在车站和机场，城市大面积停电，道路在冰雪覆盖下无法通行……此次灾害中共出动了解放军31万人次，武警33.3万人次，电力抢修人员18万人次，民兵预备役186.7万人次[1]。于是，第2页共12页第1页共12页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共12页在救援人员数目一定的情况下，面对不同的受灾部分，怎样分配人力资源去抢救才能使总损失降到最低？关键在于建立恰当的模型来实现人力资源的合理分配，从而达到在灾难发生时调用此方案能最有效地实施营救，使总损失降到最小的目的。二、模型的假设1.人力，财力，物力都能满足抗雪救灾的需要。2.营救人员到达救灾地点的过程是顺利的，不遇到突发情况。3.受灾人数与派出的救援人数是成比例的。4.对dL/dt假设为：1o损失费与电缆损坏长度L（t）成正比，比例系数为c1；2o从灾害开始到开始救灾（t1≤t≤t2）,电缆损坏程度dL/dt与时间t成正比，比例系数为β；3o抢修开始后（t2≤t≤t3）损坏速度降为β-x3λ，λ为抢修人员的平均抢修速度，且应有β
