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杭州师范大学硕士研究生招生考试量子力学VIP免费

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杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸杭州师范大学2020年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码:723考试科目名称:量子力学说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。一、填空题(每空2分,共20分)1.两个力学量同时具有确定值的条件是()。2.自由粒子平面波波函数ψ(x)=ceikx,则该自由粒子的动量不确定度是(),坐标不确定度是()。3.写出一维谐振子的哈密顿算符:()。4.玻色子的自旋为ℏ的()数倍,而费米子的自旋为ℏ的()数倍。(填“奇”或“偶”)5.设ψnlm(r,θ,φ)设为氢原子的能量本征函数,完成下列积分:∫V❑ψnlm¿^lzψnlmdτ=(),∫V❑ψnlm¿^l2ψnlmdτ=()。6.反常Zeeman效应是由()引起的,能级分裂的条数为()(填“奇数”或“偶数”)。2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学(本考试科目共2页本页第1页)杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸二、简答题(每题5分,共20分)一质量为m的粒子在势能V(x)=12mω2x2中做一维运动,请分别写出经典和量子情况下的基态能量,并作简要解释。1.什么是定态?两个定态的叠加态是否还是定态?为什么?2.解释束缚态和离散谱,并说明两者之间的关系。3.解释在中心力场下,加磁场前后对体系力学量完全集的选取造成的变化。三、计算题(每题25分,共50分)1.一个质量为m的粒子在一维无限深方势阱(0≤x≤a)中运动,t=0时刻的初态波函数为:ψ(x,0)=√85a(1+cosπxa)sinπxa,(1)在后来某一时刻t0的波函数是什么?(2)体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少?(提示:将ψ(x,0)用一维无限深方势阱的本征态展开)2.在^sz的本征态χ1/2(sz)=(10)下,求(Δ^sx)2,(Δ^sy)2,其中(Δ^sk)2=(^sk−^sk)2(k=x,y),并计算^sx和^sy的测不准关系:(Δ^sx)2∙(Δ^sy)2=?四、证明题(每题20分,共60分)1.证明在任意态¿ψ⟩下,⟨ψ|^H|ψ⟩≥E0,其中E0是^H的基态能量。(提示:将ψ用^H的本征态进行展开)2.若^A,^B,^C是三个力学量算符,证明雅可比恒等式[^A,[^B,^C]]+[^B,[^C,^A]]+[^C,[^A,^B]]=0。3.证明厄米算符的属于不同本征值的本征函数,彼此正交。2020年考试科目代码723考试科目名称量子力学(本考试科目共2页本页第2页)

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