高中数学学科素养二级培训试题VIP免费

第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共19页高中数学学科素养二级培训试题模块二选修系列4知识与技能培训样题一．选择题1.已知A,B,C,D,E是圆上的五个点,CD∥AB,AD=DC=BC,∠ADC=1200,则∠AEB=()(A)500(B)600(C)800(D)9002.在空间给定一个圆锥面S,轴线与母线的夹角为,任取一个不过圆锥面顶点的平面,设其与轴线的夹角为,记平面与圆锥面S的交线为C,有如下三个判断:(1)当>时,C是椭圆;(2)当=时,C为抛物线;(3)当<时,C为双曲线.其中正确的判断个数是()(A)3(B)2(C)1(D)03.给定曲线E:(为参数),则在其的点是（）(A)(,-)(B)(-,)(C)(2,)(D)(1,)4.直线(t为参数)被圆x2+y2=9截得的弦长为（）(A)(B)(C)(D)5.圆=5cos-5sin的圆心坐标是（）(A)(-5,-)(B)(-5,)(C)(5,)(D)(-5,)6.极坐标方程cos2=0表示的曲线为（）(A)极点(B)极轴(C)一条直线(D)两条相交直线7.设a>b>c,n∈N,且+恒成立,则n的最大值是（）(A)2(B)3(C)4(D)68.设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(-1)(-1)(-1),则必有（）(A)0M<(B)M<1(C)1M<8(D)M89.若x>1,则函数y=x++的最小值为（）(A)16(B)8(C)4(D)210.设X=(1√3),已知A=(cosθ−sinθsinθcosθ),若旋转变换Y=AX为关于x轴的反射变换,则的一个值为()(A)(B)(C)(D)11.下面判断中正确的是()(A)矩阵乘法不满足消去律但满足交换律;(B)若两个矩阵变换相似,则它们具有相同的特征值,反之亦然;(C)若某个二阶矩阵是可逆的,则它的行列式为零;(D)任一特征向量对应唯一一个特征值,但一个特征值却可有无数个特征向量与之对应;12.函数y=3+4的最大值为()(A)4(B)5(C)3(D)2513.当t∈R时，参数方程（t为参数）表示的图形是（）(A)除去一点的双曲线(B)圆(C)除去一点的椭圆(D)抛物线14.已知点A的球坐标为(2,,),点B的柱坐标为(,,1),则|AB|=()(A)(B)(C)(D)第2页共19页第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共19页15.设AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于点D,则tanBtanC=()(A)(B)(C)(D)二．填空题16.若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为__________17.设矩阵A=(0−110),已知函数y=ln(x+1)在矩阵变换Y=AX下的象为y=f(x),则f(x)=_______18.直线(t为参数)被圆截得的弦长为____________19.设A=(4−2−21)，B=(36−2−4)，则AB=______(1632−8−16),BA=_________(0000)20.球的半径为R,则其内接圆柱的最大体积是____________三.是非判断题21.若矩阵A，B，C均可逆，则(ABC)-1=C-1B-1A-1.（）22.由圆幂定理可知，圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零.()23.在平面极坐标中，点与其极坐标之间是一一对应的.（）24.如果线性方程组的系数数行列式等于零,则它必有唯一解.()25.设n∈N+,an=(1+)n+1,则数列{an}单调递增.()四.解答题26．阶矩阵M对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点(－1,－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M；(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．27．已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：1a2(b+c)+1b2(a+c)+1c2(a+b)≥32.28.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB⊥于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（Ⅰ）求证：F是BD的中点；（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．29.设x,y∈R+,a,b是不等的正常数(1)试用两种不同的方法证明：+，并指出等号成立的条件；(2)求函数f(x)=+(0