第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页高中数学联赛培训讲义全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。第一讲集合、函数、方程例1.集合{x|－1≤log1x10<－12，11，b>1，且lg(a＋b)＝lga＋lgb，则lg(a－1)＋lg(b－1)的值。(98年)A.等于lg2B.等于1C.等于0D.不是与a、b无关的常数第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页③设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f(10＋x)＝f(10－x),f（20－x）＝－f(20＋x)，则f(x)是。(92年)A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数例3.设x与y为实数，满足(x－1)3＋1997(x－1)＝－1，(y－1)3＋1997(y－1)＝1，则x＋y＝。（97年全国高中联赛）【分析】构造函数f(t)＝t3＋1997t，将两等式变成函数值，再利用函数性质。【解】【小结】巧妙地构造函数，利用函数的奇偶性、单调性；简单的函数方程。练习①已知方程|x－2n|＝k√x（n∈N）在区间(2n－1，2n＋1)上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。(95年)A.k>0B.0
