第1页共3页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共3页微积分初步形成性考核作业（四）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1．∫−11(sinxcos2x−x2)dx=______.2．∫−π2π2(x5−4x+cosx)dx=______.3．已知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为√x，且曲线过(4,5)，则该曲线的方程是。4．若．5．由定积分的几何意义知，∫0a√a2−x2dx=。6．.7．∫−∞0e2xdx=．8．微分方程y'=y,y(0)=1的特解为.9．微分方程y'+3y=0的通解为.10．微分方程(y'')3+4xy(4)=y7sinx的阶数为．二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=x2+2D．y=x2+12．若∫01(2x+k)dx=2，则k=（）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0的是（）．第2页共3页第1页共3页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共3页A．B．C．D．4．设f(x)是连续的奇函数，则定积分∫−aaf(x)dx=（）A．2∫−a0f(x)dxB．∫−a0f(x)dxC．∫0af(x)dxD．05．∫−π2π2|sinx|dx=（）．A．0B．πC．π2D．26．下列无穷积分收敛的是（）．A．∫0+∞exdxB．∫0+∞e−xdxC．∫1+∞1xdxD．∫1+∞1√xdx7．下列无穷积分收敛的是（）．A．∫0+∞sinxdxB．∫0+∞e−2xdxC．∫1+∞1xdxD．∫1+∞1√xdx8．下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．B．C．D．9．微分方程y'=0的通解为（）．A．y=CxB．y=x+CC．y=CD．y=010．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）第3页共3页第2页共3页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共3页A.；B.；C.；D.三、计算题（每小题7分，共56分）1．∫0ln2ex(1+ex)2dx2．3．∫01xexdx4．∫0πxsinx2dx5．∫0π2xsinxdx6．求微分方程y'+yx=x2+1满足初始条件y(1)=74的特解．7．求微分方程y'−yx=2xsin2x的通解。四、证明题（本题4分）证明等式∫−aaf(x)dx=∫0a[f(−x)+f(x)]dx。
