训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算.训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题；(3)复合函数求导.解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.1．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.2．(2015·河北衡水中学高二调考)设f(x)为可导函数，且lim＝5，则f′(3)＝________.3．曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是________．4．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是________．5．设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.6．曲线y＝x－cosx在点(，)处的切线方程为________________．7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a＝________.8．设f(x)为可导函数，且满足lim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________．9．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.则函数f(x)的解析式为____________．10．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.11．已知M是曲线y＝lnx＋x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是__________．12．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2017()＝________.13．已知曲线y＝x3上一点P(2，)，则过点P的切线方程为__________________________．14．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．答案解析1．1解析由f(x)＝ax3＋2，得f′(x)＝3ax2.∵f′(－1)＝3，∴3a＝3，解得a＝1.2．－10解析∵lim＝5，∴f′(3)＝－2·lim＝－10.3．y＝x＋1解析y′＝(x>－2)，曲线在点P(－1,0)处的斜率为k＝＝1，所以切线方程为y－0＝x＋1，即y＝x＋1.4．(，)解析∵y′＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x，∴令2x＝tan＝1，得x＝，∴y＝()2＝，所求的坐标为(，)．5．－1解析∵y′＝＝，∴y′|x＝＝－1.由条件知＝－1，∴a＝－1.6．2x－y－＝0解析因为y′＝1＋sinx，所以k切＝2，所以所求切线方程为y－＝2(x－)，即2x－y－＝0.7．2解析设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．又y′＝，∴y′|x＝x0＝＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，则x0＝－1，∴a＝2.8．－1解析∵lim＝－1，∴lim＝－1，∴f′(1)＝－1.9．f(x)＝x＋解析∵f′(x)＝a－，由题意知：∴∴4a2－13a＋9＝0，即a＝1或a＝(舍)．∴b＝－1，∴f(x)＝x＋.10.解析f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin(x＋φ＋π)．若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin(φ＋π)，所以φ＋π＝kπ，k∈Z.又因为φ∈(0，π)，所以φ＝.11．(－∞，1)解析函数f(x)＝x3＋x在R上为单调递增函数，且为奇函数，由f(mcosθ)＋f(1－m)>0，整理得f(mcosθ)>f(m－1)，所以mcosθ>m－1对0<θ≤恒成立，解得m<1.12．1解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1()＋f2()＋…＋f2017()＝504[f1()＋f2()＋f3()＋f4()]＋f1()＝f1()＝1.13．12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0解析设切点为(x0，x)．由y′＝x2，得k＝x2|x＝x0＝x.即切线斜率为x.∴切线方程为y－x＝x(x－x0)．又∵切线过点P(2，)，∴－x＝x(2－x0)，即x－3x＋4＝0，∴x0＝2或x0＝－1.∴切线过点P(2，)，切线斜率为4或1.∴切线方程为y－＝4(x－2)或y－＝x－2，即12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0.14．(－2,15)解析设点P在坐标为(a，b)，依题意得∴a＝－2，b＝15，∴点P的坐标为(－2,15)．
