训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f′(x)＝0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.1．“可导函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的________条件．2．函数y＝的最大值为________．3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是________．①f(x)的极大值为f()，极小值为f(－)；②f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()；③f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)；④f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)．4．已知直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．6．(2015·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.7．(2014·温州十校联考)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．8．(2015·河北保定第一中学模拟)已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为________．9．(2015·唐山一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则AB的最小值为________．10．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．12．已知f(x)＝x2＋alnx(a∈R)．若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，则实数a的取值范围是_______．13．已知g(x)＝λx＋sinx是区间[－1,1]上的减函数，且g(x)≤t2＋λt＋1在x∈[－1,1]上恒成立，则实数t的取值范围是__________．14．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝1＋a·()x＋()x，若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是______．答案解析1．必要不充分解析对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．2.解析令y′＝＝0(x>0)，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0
0，所以y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.3．④解析观察图象知，当x<－3时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)<0；当－30，∴f(x)的极小值为f(－3)．当00，∴f′(x)>0；当x>3时，y＝x·f′(x)<0，∴f′(x)<0.∴f(x)的极大值为f(3)．4．－20；当x>时，f′(x)<0.∴f(x)max＝f()＝－lna－1＝－1，解得a＝1.7．(－∞，－1]解析转化为f′(x)＝－x＋≤0在[－1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x＋2)在[－1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1，所以g(x)min＝－1，则b的取值范围是(－∞，－1]．8．11解析f(x)≥g(x)恒成立，即ax3≥9x2＋3x－1. x∈[1,2]，∴a≥＋－.令＝t，则当t∈[，1]时，a≥9t＋3t2－t3.令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.∴h′(t)在[，1]上是增函数．∴h′(...
