训练目标(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.解题策略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为________．3．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.4．已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f()；②f()f()；④f(1)<2f()sin1.5．(2015·深圳二调)曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则两切线之间的距离是________．6．已知函数f(x)＝xlnk－klnx(k>1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)＝f(x)＋k的值域为________．7．如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设AD＝x，则Vmax＝________.8．(2015·湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)的“类对称点”，则f(x)＝x2－6x＋4lnx的“类对称点”的横坐标是________．9．(2015·四川)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．10．已知函数f(x)＝lnx－x－1.(1)求函数f(x)的极大值；(2)定义运算：＝ac－bd，其中a，b，c，d∈R，①求证：∃x0∈(1，＋∞)，使得＝0；②设函数F(x)＝f(x)＋x＋1，已知函数H(x)是F(x)的反函数，若关于x的不等式<1(m∈R)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求整数m的最大值．答案解析1．(－1，＋∞)解析由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1.2．2解析由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．3．1解析 f′(0)＝－asin0＝0，∴g′(0)＝2×0＋b＝0，∴b＝0，∴m＝1＝a，a＋b＝1.4．②解析 x∈(0，)，∴sinx>0，cosx>0，由f(x)0，令g(x)＝，x∈(0，)，则g′(x)＝>0，∴g(x)＝在(0，)上为增函数，则g()1，所以在区间(0，)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，在区间(，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以在区间(0，＋∞)上，f(x)min＝f()，又f(k)＝klnk－klnk＝0，函数f(x)的图象不经过第四象限，所以f(x)min≥0，所以＝k，即k＝e.所以函数f(x)的值域为[0，＋∞)，函数g(x)＝f(x)＋e的值域为[e，＋∞)．7.解析设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得AB＝2＝2πr，所以r＝，所以V＝πr2x＝π()2x＝(－x3＋300x)(0
