训练目标(1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用.训练题型(1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式.解题策略(1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.1．化简：＝________.2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α＝________.3．已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα＋cosα＝________.4．(2015·河南实验中学期中)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝________.5．已知α∈(－，0)，sinα＝－，则cos(π－α)＝________.6．已知sin(－x)＝，则cos(x＋)＝________.7．已知sin(＋α)＝cos(π－α)，则α的取值范围是________．8．已知直线l的倾斜角是θ，且sinθ＝，则直线l的斜率k＝________.9．若sin(π＋α)＝，α是第三象限的角，则＝________.10．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2016)＝5，则f(2017)＝________.11．若<α<2π，化简＋＝________.12．化简＝________.13．若cos(－θ)＝，则cos(＋θ)－sin2(θ－)＝________.14．(2015·上海静安区一模)已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈(－，)，则α＋β＝________.答案解析1．cos40°－sin40°解析原式＝＝＝|cos40°－sin40°|＝cos40°－sin40°.2．－解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.3．－解析因为tan(α＋)＝＝，所以tanα＝－，又α∈(，π)，所以sinα＝，cosα＝－，则sinα＋cosα＝－.4．－解析∵sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－＝－.5．－解析∵α∈(－，0)，sinα＝－，∴cosα＝，∴cos(π－α)＝－cosα＝－.6.解析cos(x＋)＝cos[－(－x)]＝sin(－x)＝.7．{α|α＝kπ＋，k∈Z}解析根据诱导公式可知，sin(＋α)＝cosα，cos(π－α)＝－cosα，∵sin(＋α)＝cos(π－α)，∴cosα＝－cosα，∴cosα＝0，∴α＝kπ＋，k∈Z.8．±解析因为直线l的倾斜角是θ，所以θ∈[0，π)．又因为sinθ＝，sin2θ＋cos2θ＝1，所以cosθ＝±＝±，于是直线l的斜率k＝＝±.9．－解析∵sin(π＋α)＝－sinα＝，即sinα＝－，又α是第三象限的角，∴cosα＝－.原式＝＝＝＝－.10．3解析∵f(2016)＝5，∴asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋4＝5，∴asinα＋bcosβ＝1，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＋4＝－(asinα＋bcosβ)＋4＝－1＋4＝3.11．－解析∵<α<2π，∴sinα<0，∴原式＝＋＝＋＝＋＝－－＝－.12．－tanα解析原式＝＝＝＝－tanα.13．－解析cos(＋θ)＝cos[π－(－θ)]＝－cos(－θ)＝－，sin2(θ－)＝[－sin(－θ)]2＝1－cos2(－θ)＝1－()2＝，所以cos(＋θ)－sin2(θ－)＝－－＝－.14．－解析根据一元二次方程根与系数的关系得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4.因为α，β∈(－，)，所以tanα<0，tanβ<0，α，β∈(－，0)．tan(α＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.
