训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换.训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用.解题策略(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象时，若图象在x轴上相邻两交点的距离为，则ω＝________.2．(2015·山东师范大学附属中学一模)要得到函数f(x)＝cos(2x＋)的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象向________平移________个单位长度．3．(2015·山东日照一中第三次阶段检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．4．已知函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为．5．(2015·河北沧州4月质检)将函数y＝cos(π－ωx)(ω>0)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin(2x＋φ)的图象，则函数y＝sin(2x＋φ)的一个对称中心为________．6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝________.7．(2015·宜昌二模)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，00.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为________．8．某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的．其中正确的结论是____(将所有正确结论的序号都填上)．9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f()＝________.10．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．11．函数f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期是________．12．关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．13．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.14．函数f(x)＝2sin(2x－)－m在x∈[0，]内有两个不同的零点，则m的取值范围是________．答案解析1．2解析由“五点法”作图知，函数图象与x轴的相邻两交点的长度为，故＝，则T＝π，故ω＝＝2.2．左解析因为函数f(x)＝cos(2x＋)＝sin[(2x＋)＋]＝sin[2(x＋)＋]，所以将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)＝sin[2(x＋)＋]的图象．3．2，－解析从图象可得T＝π－(－)＝π，∴T＝π＝，∴ω＝2.又 f(π)＝2sin(2×π＋φ)＝2sin(π＋φ)＝2，且－<φ<，∴φ＝－.4．g(x)＝3sin(2x－)解析由题意知＝π，∴ω＝2，则f(x)＝3sin2x，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝3sin(2x－)的图象，则g(x)＝3sin(2x－)．5．(，0)解析y＝cos(π－ωx)＝－sinωx＝sin(ωx－π)，故向左平移个单位后，即得到y＝sin[ω(x＋)－π]＝sin(ωx＋－π)的图象．则ω＝2，φ＝2kπ－(k∈Z)．故y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋2kπ－)＝sin(2x－)．令2x－＝kπ(k∈Z)．得x＝＋(k∈Z)．故函数y＝sin(2x＋φ)的对称中心为(＋，0)(k∈Z)．故选B.6.解析由题图可知：T＝2×(－)＝，∴ω＝＝2，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Atan＝1，得A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)，∴f()＝tan(＋)＝tan＝.7．4解析依题意，当x∈[0，π]时，0
