训练目标(1)三角函数的性质;(2)数形结合思想和整体代换思想.训练题型(1)求三角函数的定义域和值域;(2)求三角函数的周期性和对称性;(3)求三角函数的单调性.解题策略(1)讨论三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质,可设ωx+φ=t,结合图象解题;(2)函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心(x0,0)一定满足f(x0)=0.1.函数y=的定义域为___________________________________________.2.(2015·惠州模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是________.①y=cos(2x-);②y=sin(2x+);③y=sin(x+);④y=cos(x-).3.函数f(x)=sin(x+)的递减区间是_______________________________________.4.将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是________.①y=f(x)是奇函数;②y=f(x)的周期为π;③y=f(x)的图象关于直线x=对称;④y=f(x)的图象关于点(-,0)对称.5.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有________个.6.已知f(x)是R上的奇函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),则f(8)=________.7.下列关于函数y=tan的说法正确的是________.①在区间上单调递增;②最小正周期是π;③图象关于点成中心对称;④图象关于直线x=成轴对称.8.已知函数f(x)=4sin(-2x),x∈[-π,0],则f(x)的单调递减区间是__________________________.9.(2015·上海闵行区下学期质量调研考试)函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最大值是________.10.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为__________.11.(2015·南京模拟)函数y=2sin(3x+φ)(|φ|<)图象的一条对称轴为直线x=,则φ=________.12.(2015·湖南衡阳八中月考)设x∈(0,),则函数y=的最大值为________.13.已知f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,且f()>0,则f(x)的单调递增区间是__________________________________________.14.(2015·山东临沂一中二模)下列说法正确的是________(填上你认为正确说法的序号).①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数y=-2sin(2x+)在区间(0,)上是增函数;③函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为π;④函数y=2tan(+)的一个对称中心是(,0).答案解析1.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)2.②解析由于周期为π,故排除③④;①中,函数y=cos(2x-)=sin2x是奇函数,故排除①;②中,y=sin(2x+)=cos2x是偶函数.3.[+2kπ,+2kπ],k∈Z解析由+2kπ≤x+≤π+2kπ,k∈Z,解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.4.④解析函数y=sinx的图象向左平移个单位后,得到函数f(x)=sin(x+)=cosx的图象,f(x)=cosx为偶函数,排除①;f(x)=cosx的周期为2π,排除②;因为f()=cos=0,所以f(x)的图象不关于直线x=对称,排除③.5.2解析如图所示.6.-2解析 f(x+3)=f(x),∴f(x)是周期函数,3就是它的一个周期,且f(-x)=-f(x).∴f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.7.②解析令kπ-0,函数y====≤=,当...