训练目标(1)三角函数的性质；(2)数形结合思想和整体代换思想.训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性.解题策略(1)讨论三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，可设ωx＋φ＝t，结合图象解题；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心(x0,0)一定满足f(x0)＝0.1．函数y＝的定义域为________________________________________．2．(2015·惠州模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是________．①y＝cos(2x－)；②y＝sin(2x＋)；③y＝sin(x＋)；④y＝cos(x－)．3．函数f(x)＝sin(x＋)的递减区间是________________________________________．4．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是________．①y＝f(x)是奇函数；②y＝f(x)的周期为π；③y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；④y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称．5．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．6．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________.7．下列关于函数y＝tan的说法正确的是________．①在区间上单调递增；②最小正周期是π；③图象关于点成中心对称；④图象关于直线x＝成轴对称．8．已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是__________________________．9．(2015·上海闵行区下学期质量调研考试)函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的最大值是________．10．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________．11．(2015·南京模拟)函数y＝2sin(3x＋φ)(|φ|<)图象的一条对称轴为直线x＝，则φ＝________.12．(2015·湖南衡阳八中月考)设x∈(0，)，则函数y＝的最大值为________．13．已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，且f()>0，则f(x)的单调递增区间是__________________________________________．14．(2015·山东临沂一中二模)下列说法正确的是________(填上你认为正确说法的序号)．①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)是奇函数；②函数y＝－2sin(2x＋)在区间(0，)上是增函数；③函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期为π；④函数y＝2tan(＋)的一个对称中心是(，0)．答案解析1．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)2．②3.[＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z4．④5.26.－27.②8．[－π，－π]，[－，0]9.10．sin30，函数y＝＝＝＝≤＝，当且仅当3tanx＝时等号成立．故最大值为.13．[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z解析f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤|f()|，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ，k∈Z.又∵f()>0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z.14．①③④
