训练目标(1)三角函数的和差公式；(2)联系和转化的思想.训练题型(1)三角函数式的求值、化简；(2)辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)的应用；(3)三角变换的应用.解题策略(1)应用三角函数公式化简求值的三步曲：一角二名三结构；(2)给值求角一定要求出角的范围.1．(2015·西藏拉萨中学上学期第六次月考)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝________.2．已知sin(α－)＝，cos2α＝，则sinα＝________.3．化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)＝________.4．(2015·郑州一模)已知sin(＋α)＋sinα＝，则sin(α＋)＝________.5．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)＝________.7．函数f(x)＝sinxsin(x－)的最大值为________．8．(2015·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β＝________.9.＝________.10．已知＝(cosx，故sinx－cosx＝＝＝.11．a>c>b>d解析a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°，d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝cos80°－cos100°＝cos80°＝sin10°，故a>c>b>d.12．1解析∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋sinφcos(x＋φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f(x)的最大值为1.13.解析f(x)＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin(－x)，因为x∈[0，π]，所以－x∈[－，]，故f(x)的最大值为.14.－解析f(a·b)＝＝＝|cosθ|＝cosθ，f(c·d)＝＝|sinθ|＝sinθ，f(a·b)＋f(c·d)＝(cosθ＋sinθ)＝＋.∴cosθ＋sinθ＝＋，∴(cosθ＋sinθ)2＝1＋，∴sin2θ＝，又θ∈(0，)，∴2θ∈(0，)，∴2θ＝，即θ＝，∴cosθ－sinθ＝－.
