训练目标(1)三角函数的和差公式;(2)联系和转化的思想.训练题型(1)三角函数式的求值、化简;(2)辅助角公式asinα+bcosα=sin(α+φ)的应用;(3)三角变换的应用.解题策略(1)应用三角函数公式化简求值的三步曲:一角二名三结构;(2)给值求角一定要求出角的范围.1.(2015·西藏拉萨中学上学期第六次月考)已知α为第二象限角,sinα=,则sin2α=________.2.已知sin(α-)=,cos2α=,则sinα=________.3.化简cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)=________.4.(2015·郑州一模)已知sin(+α)+sinα=,则sin(α+)=________.5.若cos(α-β)=,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=________.6.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则cos(α-β)=________.7.函数f(x)=sinxsin(x-)的最大值为________.8.(2015·成都一诊)若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则α+β=________.9.=________.10.已知=(c>b>d12.113.[-,]解析a=3sin(x+10°)+4cos(x+40°)=3sin(x+10°)+4cos[(x+10°)+30°]=3sin(x+10°)+4cos(x+10°)cos30°-4sin(x+10°)sin30°=2cos(x+10°)+sin(x+10°)=sin(x+10°+φ)(其中tanφ=2),故-≤a≤.14.-解析f(a·b)===|cosθ|=cosθ,f(c·d)==|sinθ|=sinθ,f(a·b)+f(c·d)=(cosθ+sinθ)=+.∴cosθ+sinθ=+,∴(cosθ+sinθ)2=1+,∴sin2θ=,又θ∈(0,),∴2θ∈(0,),∴2θ=,即θ=,∴cosθ-sinθ=-.