训练目标三角函数图象、性质的综合应用.训练题型(1)三角函数求值、化简问题；(2)三角函数图象及性质；(3)三角函数和其他知识的综合.解题策略(1)三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系；(2)考虑角的范围；(3)y＝Asin(ωx＋φ)型函数可将ωx＋φ视为一个整体.1．(2015·安徽)在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．2．已知函数f(x)＝cos4x－2cos2(2x＋)＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的取值范围．3．(2015·岳阳一模)设函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin2(x＋)．(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域．4．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[0，]上的值域．5．已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋sin2x＋a的最大值为1.(1)求常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．答案解析1．解设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(3)2＋62－2×3×6×cos＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝3.又由正弦定理得sinB＝＝＝，由题设知00，知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin(4x＋)的图象．因此g(x)＝6sin(4x＋)，又x∈[0，]，所以4x＋∈[，]．故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．5．解(1)∵f(x)＝sin(2x＋)＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＝2sin(2x＋)＋a≤1，∴2＋a＝1，∴a＝－1.(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.(3)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]－1＝2sin(2x＋)－1.∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．∴当2x＋＝时，sin(2x＋)＝，此时g(x)取得最大值－1；当2x＋＝时，sin(2x＋)＝－1，此时g(x)取得最小值－3.
