训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合.训练题型(1)讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形.解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．2．已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是共线向量．(1)求A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时，B的大小．3．已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．4．(2015·湖北省教学合作联考)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(cosA，sinA)，向量n＝(－sinA，cosA)，若|m＋n|＝2.(1)求角A的大小；(2)在△ABC外接圆的半径为2，b＝2，求边c的长．5．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，函数f(x)＝mn.(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(2B)的取值范围．答案解析1．解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2＋φ＝kπ＋，k∈Z.由－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f()＝·sin(2·－)＝，所以sin(α－)＝.由<α<得0<α－<，所以cos(α－)＝＝＝.因此cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝.2．解(1)∵p与q是共线向量，∴(2－2sinA)(1＋sinA)－(cosA＋sinA)·(sinA－cosA)＝0，∴sin2A＝，sinA＝，∵△ABC为锐角三角形，∴A＝60°.(2)y＝2sin2B＋cos()＝2sin2B＋cos()＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos2B＋cos(2B－60°)＝1－cos2B＋cos2Bcos60°＋sin2Bsin60°＝1－cos2B＋sin2B＝1＋sin(2B－30°)，当函数取最大值2时，2B－30°＝90°，即B＝60°.3．解f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx.(1)由f(α)＝得sinα＝.又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin(x＋)≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．4．解(1)依题意：m＋n＝(cosA－sinA＋，cosA＋sinA)，因为|m＋n|＝2，所以(cosA－sinA＋)2＋(cosA＋sinA)2＝4，化简得：sinA＝cosA⇒tanA＝1，故有A＝.(2)依题意，在△ABC中，由正弦定理＝2R＝4，所以a＝2，由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2b·c·cosA，化简得：c2－2c－4＝0，解得c＝＋(负值舍去)．5．解f(x)＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋.(1)由f(x)＝1，可得sin(＋)＝，则cos(－x)＝－cos(x＋)＝2sin2(＋)－1＝－.(2)由余弦定理及acosC＋＝b，可得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，∴B＋C＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴B∈(，)，∴
