（江苏专用）高考数学 专题4 三角函数、解三角形 34 三角函数中的易错题 理-人教版高三数学试题VIP免费

训练目标(1)三角函数知识的深化及提高；(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练.训练题型(1)三角函数的求值与化简；(2)三角函数图象及变换；(3)三角函数性质；(4)正弦、余弦定理的应用.解题策略(1)三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；(2)讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；(3)解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.2．(2015·河北衡水冀州中学月考)将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为________．3．已知平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是________．4．(2015·宁波模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则b的取值范围为________．5．在四边形ABCD中，BC＝2，DC＝4，且∠A∶∠ABC∶∠C∶∠ADC＝3∶7∶4∶10；则AB＝________.6．已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．7．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα的值为________．8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为________．9．(2015·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f()＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间[－，]上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点(－，0)成中心对称．其中正确说法的序号是________．10．(2015·临沂月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点(，0)对称．(1)当x∈(0，)时，求f(x)的值域；(2)若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．答案解析1．0解析＋＝＋，因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sinα与cosα异号，所以原式＝0.2．y＝2sin2x解析将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝2sin2x.3．16解析设两邻边AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，则a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65.解得a＝5，b＝4，cosα＝，sinα＝，∴S▱ABCD＝absinα＝16.4．(1，)解析 △ABC中，a＝1，A＝60°，∴由正弦定理得，＝＝＝，∴b＝sinB，B＋C＝120°. 三角形有两解，∴A0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.又－<β<0且sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ＝×－×＝.又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又α∈，∴sinα＝.8．[2，)解析由正弦定理＝＝，得ac＝·sinAsinC⇒4＝b2sinAsin(120°－A)，即b2＝＝＝＝＝，因为30°