2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第Ⅰ卷一、选择题:(1)是虚数单位,计算(A)-1(B)1(C)(D)解:原式故选A(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A)(B)(C)(D)解:由图显然选D(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(A)0(B)(C)1(D)2解:由已知可得是以为首项,2为公比的等比数列,,,故选B(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是解:连接BM、BN,则,由三角形的面积相等,得,得到,,,,那么M、N两点间的球面距离是(12)设,则的最小值是(A)2(B)4(C)(D)5解:原式,(当且仅当)原式(当且仅当)选B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)的展开式中的第四项是.(17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解:显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立,所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是:(2)ξ0123PEξ=(18)(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是对角线的中点.(Ⅰ)求证:为异面直线和的公垂线;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(1)证明:连接AC,MO//AC,,而B、C所在直线过F点,所以存在。(21)(本小题满分12分)已知数列满足,且对任意都有(Ⅰ)求;(Ⅱ)设证明:是等差数列;(Ⅲ)设,求数列的前项和.此题是错题(22)(本小题满分14分)