数列测试题及答案2 VIP免费

数列一、选择题1、（2010全国卷2理数）如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【解析】2、（2010辽宁文数）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选B.两式相减得，，.3、（2010安徽文数）设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）64答案：A【解析】.4、（2010浙江文数）设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)115、(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B6、（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.【解析】由得，，则，，选C.7、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90.答案：C【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C8、（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）3【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3q3＝2于是.【答案】B9、（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B10、2009上海十四校联考）无穷等比数列…各项的和等于（）A．B．C．D．答案B11、（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A．B．C．D．答案：A【解析】由于以3为周期,故故选A12、2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.二、填空题13、(2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则。解析：填15.,解得，14、（2010福建理数）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。15、（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．答案：15【解析】对于16、（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，三、解答题17、2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{}中，求{}前n项和..解：设的公差为，则.即解得因此18、（2010重庆文数）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19、（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。20、2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，21、（2009江西卷文）（本小题满分12分）数列的通项，其前n项和为.(1)求;(2)求数列｛｝的前n项和.解:(1)由于,故,故()(2)两式相减得故22、（2009执信中学）设函数.若方程的根为和,且.(1)求函数的解析式；(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.【解析】⑴设,,又，⑵由已知得两式相减得,或.当，，若，则，这与矛盾..⑶由,或.若，则；若，则在时单调递减.，在时成立.