训练目标(1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用．训练题型(1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式．解题策略(1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.1．(2016·扬州中学开学考试)角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则cos(π－α)的值是________．2．(2016·南通一模)已知sin(x＋)＝，则sin(x－)＋sin2(－x)的值是________．3．(2016·鹤岗期末)已知角α的终边上有一点P(1,3)，始边是x轴正半轴，则的值为________．4．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________.5．(2016·盐城模拟)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则cos(2α＋)的值等于________．6．(2016·安徽太和中学月考)已知sin＝，则sin的值为________．7．(2016·陕西洛南高中第二次模拟)在平面直角坐标系中，已知函数y＝loga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)过定点P，且角α的终边过点P，始边是x轴正半轴，则3sin2α＋cos2α的值为________．8．(2016·山东实验二诊)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为________．9．(2016·南京模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，β为非零实数)，若f(2015)＝5，则f(2016)＝________.10．(2016·南安期中)已知tanα＝2，则＝________.11．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________.12．(2016·牡丹江期末)已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝______________.13．若cos＝，则cos－sin2＝____________.14．化简：sin·cos(k∈Z)＝____________.答案精析关系和诱导公式1．－2.3.－4.5.－6.7.解析令x－3＝1，则x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P点坐标为(4,2)，则sinα＝，∴3sin2α＋cos2α＝3sin2α＋2cos2α－1＝1＋sin2α＝.8．－解析将sinθ＋cosθ＝两边平方得2sinθcosθ＝，∴(sinθ－cosθ)2＝1－＝.∵当0＜θ＜时，sinθ＜cosθ，∴sinθ－cosθ＝－.9．3解析∵f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝5，∴－asinα－bcosβ＝1，即asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝－1＋4＝3.10.解析原式＝＝＝＝＝.11.解析∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，可得tanθ＝3.∴＝＝＝＝.12．sinα－cosα解析原式＝cosα＋sinα·＝cosα·＋sinα·＝sinα－cosα.13．－解析因为cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝2＝1－cos2＝1－2＝，所以cos－sin2＝－－＝－.14.解析当k为奇数时，原式＝sin·＝sin(π－)·＝sin·cos＝×＝.当k为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.
