第五章三角函数、解三角形第22课同角三角函数的基本关系及诱导公式课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．若cosα＝，α∈，则tanα等于________．－2[∵α∈，∴sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝－2.]2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于________.【导学号：62172125】[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]3．(2017·苏州期中)已知sinα＝，且α∈，则tanα＝________.－[∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝＝－.]4．若sin＝，则cos＝________.[cos＝cos＝sin＝.]5．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则tanα＝________.【导学号：62172126】－[由消去cosα整理，得25sin2α－5sinα－12＝0，解得sinα＝或sinα＝－.因为α是三角形的内角，所以sinα＝.又由sinα＋cosα＝，得cosα＝－，所以tanα＝－.]6．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________.0[原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.]7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.44．5[因为sin(90°－α)＝cosα，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]8．(2017·苏北四市调研)＝________.[原式＝＝＝＝.]9．已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为________.【导学号：62172127】－[∵sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝.又0＜θ＜，故sinθ－cosθ＝－＝－＝－.]10．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝________.2[由题意可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.]二、解答题11．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.[解]原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.12．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.[解]由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知tanx＝sin，则sinx＝________.[因为tanx＝sin，所以tanx＝cosx，所以sinx＝cos2x，sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝，因为－1≤sinx≤1，所以sinx＝.]2．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝________.[由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，所以f＝f＝f＝f＝f＋sinπ.因为当0≤x＜π时，f(x)＝0，所以f＝0＋＝.]3．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，故f(α)＝.4．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．[解](1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
