第33练三角函数中的易错题1.设α是第三象限角，化简：cosα·＝________.2.在△ABC中，a＝3，b＝6，sinA＝，则B＝________.3.(2018·南京模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2＋c2＋bc＝a2，则角A＝________.4.设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为______________.5.(2018·宿迁模拟)将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为________.6.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的面积为________.7.如图为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，则φ＝________.8.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝________.9.(2018·淮安模拟)已知△ABC的内角A，B，C满足sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面积等于2，则△ABC外接圆面积等于________.10.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是________.11.若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________.12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2，b2－a2＝16，则角C的最大值为________.13.已知直线x＋2ytanα＋1＝0的斜率为，则cos2α＋cos＝________.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2－b2＋3abcosC＝0，则c的最小值为________.15.在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC边上的中线长为，则△ABC的面积是________.16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinA＝－acosC，则sinA－cos的取值范围是____________.答案精析1.－12.或3.150°4.(3,11)5.6.6解析如图所示，连结BD，因为ABCD为圆内接四边形，所以A＋C＝180°，则cosA＝－cosC，利用余弦定理得cosA＝，cosC＝，解得BD2＝，所以cosC＝－.由sin2C＋cos2C＝1，得sinC＝，因为A＋C＝180°，所以sinA＝sinC＝，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×5×6×＋×3×4×＝6.7.8.9.8π解析由三角形内角和定理可得，sin2A＋sin2B＋sin2C＝，即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝，2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝，即2sinA[－2sinBsin(－C)]＝，所以sinAsinBsinC＝，由正弦定理可得＝＝＝2R，根据面积公式S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2，可得sinAsinBsinC＝＝，即＝，所以R2＝8，外接圆面积S＝πR2＝8π.10.解析f(x)＝2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin＝－1，得ωx－＝－＋2kπ，或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z，设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA＝＋，xB＝＋，∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，∴xA<π≤xB，即＋<π≤＋，解得<ω≤.11.60°解析由题意，得acsinB＝(a2＋c2－b2)，即sinB＝cosB，即tanB＝，∵B∈(0°，90°)，则B＝60°.12.13.－14.215.解析根据题意，△ABC中，sinB＝cos2，则有sinB＝，变形可得sinB＝1＋cosC，则有cosC＝sinB－1<0，则C为钝角，B为锐角；又A＝，则B＋C＝π，又sinB＝1＋cosC，即sin＝1＋cosC⇒cos＝－1，又C为钝角，则C＝π，B＝π－C＝，在△ABC中，A＝B＝，则有AC＝BC，△ABC为等腰三角形，设D为BC中点，AD＝，设AC＝x，则有cosC＝＝－，解得x＝2，则S△ABC＝×AC×BC×sinC＝×2×2×sinπ＝，故答案为.16.解析因为csinA＝－acosC，所以sinCsinA＝－sinAcosC，所以tanC＝－1，因为0
