要点导学各个击破正、余弦定理的综合应用在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.[思维引导]对于(1),可结合正弦定理将bsinA=acosB转化为角的关系,然后再求角B的大小;对于(2),可先结合余弦定理求边a,然后再求c.[解答](1)因为bsinA=3acosB,由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB,即tanB=3,所以B=3.(2)因为sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,9=a2+4a2-2a·2acos3,解得a=3,所以c=2a=23.【题组强化·重点突破】1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积是.[答案]3[解析]由正弦定理得a=3c,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB,即4=3c2+c2-23c·c·cos30°,所以c=2,a=23,所以S=12acsin30°=3.2.(2014·景德镇质检)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=2sinA,cosBcosC+2ac+bc=0.(1)求c的值;(2)求△ABC面积的最大值.[解答](1)因为cosBcosC+2ac+bc=0,所以ccosB+2acosC+bcosC=0,所以sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0,所以sinA+2sinAcosC=0.因为sinA≠0,所以cosC=-12,因为0
