22.1二次根式(B卷)（100分,80分钟）一、学科内综合题（每题10分，共40分）1．x取何值时，下列各式有意义：（1）；（2）；（3）-；（4）+（x-6）0．2．在实数范围内分解因式：（1）x4-9；（2）4x2-32；（3）x2-2+2；（4）x2-6x+7．3．若x、y都是实数，且满足y>++1，试化简代数式：│x-1│--．4．设等式-=-在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，求代数式的值．二、实际应用题（每题9分，共27分）5．小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36cm2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？6．市政府决定在新建成的世纪广场修建一个容积是565.2立方米的圆形喷水池，池深为，求水池的底面半径是多少米？（取3.14）．7．绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，现准备从对角引两条通道，求通道的长．三、创新题（8题8分，9题12分，共20分）8．有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点E、F、H、M、G分别为BC、OB、CD、OD、OC的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为2cm，求各个图形中各边的长度．9．通过本节课的学习，我们已经知道=a（a≥0），对于二次根式，当a<0时，会是一种怎样的情况呢？（1）首先，当a<0旮，二次根式是否有意义？我们知道：无论a取何值，a2都是一个______数，所以，当a<0时，二次根式_____意义（填“有”或“无”）（2）请计算：①==______；②==_________；③==________；④==_______．（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：我们可以得出=______（a<0）．（4）请直接填空：①=_______（a<0）．②=________．（5）结合课本中的公式=a（a≥0），我们可以把二次根式化简为：=|a|=（6）化简：+-（23B．x≥3C．x>-3D．x≥-313．若│a-2│+=0，则a2-2b=_______．参考答案一、1．解：（1）由得2x-1>0，即x>．（2）由解得x≤4且x≠±5，即x≤4且x≠-5．（3）由解得1≤x≤2．（4）由得x≥5且x≠6．点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式，集中体现了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法．特别应注意的是第（2）小题中，由x≤4已经把x=5排除了，不必再写x≠5．2．解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）[x2-（）2]=（x2+3）（x+）（x-）．（2）4x2-32=4（x2-8）=4[x2-（2）2]=4（x+2）（x-2）．（3）x2-2+2=x2-2x+（）2=（x-）2．（4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（）2=（x-3+）（x-3-）．点拨：利用二次根式的性质（）=a（a≥0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，可以把分解因式的范围由有理数推广到实数．3．解：由得≤x≤，即x=，所以y>1．原式=│x-1│-│x-1│-=-=-1．点拨：先由二次根式的定义，可知x=，此题的关键在于对的化简，因为式中的a可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y>1，故==│y-1│=y-1．分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围．4．解：由二次根式的定义可知：可得m=0，代入等式化简得，x=-y．所以原式==．点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点．可按如下思路进行：在m，x，y互不相等的情况下，由①、③得，m≥0；由②、④得，m≤0，故m=0，原等式可化为：0=-，即x=-y，于是代入可求出代数式的值．二、5．解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm，4xcm．依题意，列方程，得3x·4x=36，x2=3，x=±．x=-不合题意，故舍去．答：矩形玻璃的长为4cm，宽为3cm．点拨：根据题意，矩形的...
