专题六计数原理与概率统计专项训练一、选择题1.(08安徽理10)设两个正态分布和的密度函数图像如下图。则有()A.B.C.D.2.设集合A={1,2,3,4,5,6},映射f:A→A满足f(1)<f(2)<f(3),则如此的映射f的个数为A.B.C.D.3.设两个独立事件A、B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,那么P(A)为A.B.C.D.,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,假设事件的概率最大,则的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和45.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.B.C.D.6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则挪动:质点每次挪动一个单位;挪动的方向为向上或向右,同时向上、向右挪动的概率都是.质点P挪动5次后位于点的概率为(A)(B)(C)(D)7.(07湖北理10)已经知道直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么如此的直线共有()A.60条B.66条C.72条D.78条展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于()A.B.C.D.2二、填空题,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)10.已经知道总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为.假设要使该总体的方差最小,则的取值分别是.的分布列如下:其中成等差数列,假设,则的值是.12.假设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1,B2,B3,…Bn(其中n∈N*),又将集合Bi(i=1,2,3,…,n)的元素的积记为ai,则a1+a2+a3+…+an=.三、解答题13.某商场经销某商品,顾客可采纳一次性付款或分期付款购置.依照以往材料统计,顾客采纳一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,假设顾客采纳一次性付款,商场获得利润200元;假设顾客采纳分期付款,商场获得利润250元.(1)求3位购置该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率.(2)求3位顾客每人购置1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.14袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮番摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一个取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的时机是等可能的.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球2次终止的概率;(3)求甲取到白球的概率.例15.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望.16.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如下图.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.1231020304050参加人数活动次数专题六计数原理与概率统计专项训练参考答案一、选择题、的密度曲线分别关于直线、对称,因而结合所给图象知,且的密度曲线较的密度曲线“高瘦”,因而,选A。2.先从集合A中任取三个不同的元素作为一个组合,并按从小到大的顺序对应为1,2,3在映射f下的象,有种方法,再依次为4,5,6确定象,有种方法,故满足题意的映射f的个数为·.3.设P(A)=x,P(B)=y,则.∴联立解得或(舍).选B.的所有可能的值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),考察点P落在直线上时事件的概率,则时点P只能是(1,1),当时点P为(1,2)和(2,1),当时点P为(1,3)和(2,2),当时点P只能是(2,3),应选D.点评:此题考察计数原理和概率有关知识,以及分析咨询题、处理咨询题的才能.利用穷举法计数列出点P的所有可能的值,再通过分类解析事件的概率获得结论.5.总数为,满足要求的为(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(1,3,5),(2,4,6),同时公差...