专题六计数原理与概率统计专项训练一、选择题1.（08安徽理10）设两个正态分布和的密度函数图像如下图。则有（）A．B．C．D．2.设集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，映射f:A→A满足f(1)＜f(2)＜f(3)，则如此的映射f的个数为A．B．C．D．3.设两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P（A）为A．B．C．D．，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，假设事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和45.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或向右，同时向上、向右挪动的概率都是.质点P挪动5次后位于点的概率为（A）（B）（C）（D）7.（07湖北理10）已经知道直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么如此的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（）A．B．C．D．2二、填空题，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）10．已经知道总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为.假设要使该总体的方差最小，则的取值分别是.的分布列如下：其中成等差数列，假设，则的值是．12.假设含有集合A=｛1，2，4，8，16｝中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…Bn(其中n∈N*)，又将集合Bi(i=1,2,3,…,n)的元素的积记为ai,则a1+a2+a3+…+an=.三、解答题13.某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购置．依照以往材料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，假设顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元；假设顾客采纳分期付款，商场获得利润250元．（1）求3位购置该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率.（2）求3位顾客每人购置1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．14袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮番摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一个取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的时机是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率．例15．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望．16．某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下图．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．1231020304050参加人数活动次数专题六计数原理与概率统计专项训练参考答案一、选择题、的密度曲线分别关于直线、对称，因而结合所给图象知，且的密度曲线较的密度曲线“高瘦”，因而，选A。2.先从集合A中任取三个不同的元素作为一个组合，并按从小到大的顺序对应为1，2，3在映射f下的象，有种方法，再依次为4,5,6确定象，有种方法，故满足题意的映射f的个数为·.3.设P(A)=x,P(B)=y,则.∴联立解得或（舍）.选B.的所有可能的值为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），考察点P落在直线上时事件的概率，则时点P只能是（1，1），当时点P为（1，2）和（2，1），当时点P为（1，3）和（2，2），当时点P只能是（2，3），应选D.点评：此题考察计数原理和概率有关知识，以及分析咨询题、处理咨询题的才能.利用穷举法计数列出点P的所有可能的值，再通过分类解析事件的概率获得结论.5.总数为，满足要求的为（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），同时公差...
