基础课时11万有引力与航天一、单项选择题1．某行星与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为()A.B.C．ab2D．ab解析星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg＝G①，某行星表面上mg′＝G②，由①②两式得＝＝，故B正确。答案B2．近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)()A．ρ＝B．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝解析由万有引力定律知G＝mr，联立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，3π为一常数，设为k，故D正确。答案D3．(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.B.C.D.解析物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。答案B4．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球心之间的距离)为s。月球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球公转周期为T3，引力常量为G，由以上条件可知()A．地球的质量为B．月球的质量为C．地球的密度为D．月球运动的加速度为解析设地球的质量为M，月球的质量为m，则月球绕地球公转时有＝ms，可得M＝，选项A错误；地球的密度ρ＝＝，选项C错误；已知月球绕地球做圆周运动，只能计算中心天体即地球的质量，而无法计算月球的质量，选项B错误；月球运动的加速度a＝()2s＝，选项D正确。答案D5．美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是()A．两颗恒星的转动半径之比为1∶1B．两颗恒星的转动半径之比为1∶2C．两颗恒星相距D．两颗恒星相距解析两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，即M()2r1＝()2r2，解得＝＝。又r1＋r2＝L，M()2r1＝G，联立得L＝，选项C正确。答案C6．冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍解析冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以＝＝，A正确，D错误；由v＝ωr知＝＝，C错误。答案A二、多项选择题7．“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。下面说法正确的是()A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大解析由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，B正确；由＝mr得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确。答案BC8．在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成。则以下分析正确的是()A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小B．“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速...
