北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDADCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．．12．>．13．90．14．满足即可，如：AD=10．15．．16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=………………………………………………………3分==．…………………………………………………………………………5分18．解： AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，AB=12，∠BAD=30°，∴BD=AB=6，…………………………………1分AD=AB·cos∠BAD=12·cos30°=．……………………………………2分 BC=15，∴CD=BC－BD=15－6=9．………………………………………………………3分∴在Rt△ADC中，tanC=……………………………………………………4分==．………………………………………5分19．解：（1）令，则．解得，．………………………………………………………1分 点A在点B的左侧，∴A（，0），B（3，0）．…………………………………………………2分对称轴为直线．…………………………………………………………3分（2） 当时，，∴顶点C的坐标为（1，4）．…………………………………………………4分 点C，D关于x轴对称，∴点D的坐标为（1，）． AB=，∴．………………………………5分20．（1）证明： AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．……………………1分 ∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB．……………………3分（2）解： △ABD∽△DCB，∴．…………………………………………………………4分 AB=12，AD=8，CD=15，∴．∴DB=10．………………………………………………………………5分21．解：根据题意，得．…………………………………………2分整理得．解得，．…………………………………………………………3分 不符合题意，舍去，∴．……………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米．……………………………………………………5分22．解：（1） 抛物线：与x轴有且只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根．∴．……………………………………………………1分解得．…………………………………………………………………2分（2） 抛物线：，顶点坐标为（1，0），抛物线：的顶点坐标为（-1，-8），………………3分∴将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线．…………………………………………………………………4分（3）．……………………………………………………………………5分23．解：（1） OC⊥AB于点D，∴AD=DB，……………………………………1分∠ADO=90°． AB=，∴AD=． ∠AOD=2∠E，∠E=30°，∴∠AOD=60°．………………………………………………………………2分 在Rt△AOD中，sin∠AOD=，∴OA==4．………………………………………………3分（2）∠BAF=75°或15°．……………………………………………………………5分24．解：（1） 在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠BAD=90°—∠B=45°．∴∠BAD=∠B．∴AD=DB．……………………………1分设AD=x， 在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∠ACD=58°，∴DC=．………………………………………………………………3分 DB=DC+CB=AD，CB=90，∴+90=x．……………………………………………………………4分将tan58°≈代入方程，解得x≈240．…………………………………………………………………5分答：最高塔的高度AD约为240米．25．（1）证明：连接OC，如图1． PC是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥PC．……………………………1分∴∠PCO=∠1+∠2=90°． PD⊥AB于点D，∴∠EDA=90°．∴∠A+∠3=90°． OA=OC，∴∠A=∠1．∴∠2=∠3． ∠3=∠4，∴∠2=∠4．即∠PCE=∠PEC．…………………………………………………………2分（2）解：作PF⊥EC于点F，如图2． AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． 在Rt△ABC中，AB...
